המתמטיקאי גריגורי פרלמן, שפתר את אחת משבע הבעיות של המילניום

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

מתמטיקאים הם אנשים מיוחדים. הם שקועים כל כך עמוק בעולמות מופשטים, ש"חוזרים לכדור הארץ", הם לרוב לא יכולים להסתגל לחיים האמיתיים ולהפתיע את הסובבים אותם במבטים ופעולות יוצאי דופן. נדבר כמעט על המוכשר והיוצא דופן שבהם - גריגורי פרלמן.

בשנת 1982, גרישה פרלמן בת ה-16, שזכתה זה עתה במדליית זהב באולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית בבודפשט, נכנסה לאוניברסיטת לנינגרד. הוא היה שונה במידה ניכרת מתלמידים אחרים. היועץ המדעי שלה, פרופסור יורי דמיטרייביץ' בוראגו, אמר: "יש הרבה תלמידים מחוננים שמדברים לפני שהם חושבים. גרישה לא היה כזה. הוא תמיד חשב בזהירות ובעומק על מה שהתכוון לומר. הוא לא היה מאוד מהיר בקבלת החלטות. מהירות הפתרון לא אומרת כלום, מתמטיקה לא בנויה על מהירות. מתמטיקה תלויה בעומק".

לאחר סיום הלימודים, הפך גריגורי פרלמן לעובד במכון המתמטי סטקלוב, פרסם מספר מאמרים מעניינים על משטחים תלת מימדיים במרחבים אוקלידיים. הקהילה המתמטית העולמית העריכה את הישגיו. בשנת 1992 הוזמן פרלמן לעבוד באוניברסיטת ניו יורק.

גרגורי הגיע בסופו של דבר לאחד ממרכזי המחשבה המתמטית העולמיים. מדי שבוע הוא הלך לסמינר בפרינסטון, שם השתתף פעם בהרצאה של המתמטיקאי המובהק, פרופסור מאוניברסיטת קולומביה ריצ'רד המילטון. לאחר ההרצאה פנה פרלמן לפרופסור ושאל מספר שאלות. מאוחר יותר נזכר פרלמן בפגישה הזו: "היה לי מאוד חשוב לשאול אותו על משהו. הוא חייך והיה מאוד סבלני איתי. הוא אפילו סיפר לי כמה דברים שפרסם רק כמה שנים מאוחר יותר. הוא, ללא היסוס, שיתף אותי. מאוד אהבתי את הפתיחות והנדיבות שלו. אני יכול לומר שבזה המילטון לא היה כמו רוב המתמטיקאים האחרים."

פרלמן שהה מספר שנים בארצות הברית. הוא הסתובב בניו יורק באותו ז'קט קורדרוי, אכל בעיקר לחם, גבינה וחלב ועבד ללא הרף. הוא התחיל להיות מוזמן לאוניברסיטאות היוקרתיות ביותר באמריקה. הצעיר בחר בהרווארד ולאחר מכן התמודד עם העובדה שהוא בהחלט לא אהב את זה. ועדת הגיוס דרשה מהמועמד אוטוביוגרפיה ומכתבי המלצה ממדענים אחרים. תגובתו של פרלמן הייתה חריפה: "אם הם מכירים את העבודה שלי, אז הם לא צריכים את הביוגרפיה שלי. אם הם רוצים את הביוגרפיה שלי, הם לא יודעים את העבודה שלי". הוא דחה את כל ההצעות וחזר לרוסיה בקיץ 1995, שם המשיך לעבוד על הרעיונות שפיתח המילטון. בשנת 1996 זכה פרלמן בפרס האגודה האירופית למתמטיקאים צעירים, אך הוא, שלא אהב שום הייפ, סירב לקבלו.

כאשר גרגורי השיג הצלחה מסוימת במחקר שלו, הוא כתב מכתב להמילטון, בתקווה לעבודה משותפת. אולם הוא לא ענה, ופרלמן נאלץ לפעול הלאה לבדו. אבל לפניו הייתה תהילת עולם.

בשנת 2000 פרסם המכון המתמטי של קליי * "רשימת בעיות מילניום", שכללה שבע בעיות קלאסיות במתמטיקה שלא נפתרו במשך שנים רבות, והבטיח פרס של מיליון דולר על הוכחת כל אחת מהן.פחות משנתיים לאחר מכן, ב-11 בנובמבר 2002, פרסם גריגורי פרלמן מאמר באתר מדעי באינטרנט, בו סיכם מאמציו רב השנים להוכיח בעיה אחת מהרשימה על 39 עמודים. מתמטיקאים אמריקאים, שהכירו את פרלמן באופן אישי, החלו מיד לדון במאמר שבו הוכחה השערת פואנקרה המפורסמת. המדען הוזמן לכמה אוניברסיטאות בארה"ב כדי לתת קורס של הרצאות על הוכחתו, ובאפריל 2003 הוא טס לאמריקה. שם, גרגורי ערך מספר סמינרים בהם הראה כיצד הצליח להפוך את ההשערה של פואנקרה למשפט. הקהילה המתמטית הכירה בהרצאותיו של פרלמן כחשובות ביותר ועשתה מאמצים משמעותיים לבחון את ההוכחה המוצעת.

באופן פרדוקסלי, פרלמן לא קיבל מענקים כדי להוכיח את ההשערה של פואנקרה, ומדענים אחרים שבודקים את נכונותה קיבלו מענקים בשווי מיליון דולר. אימות היה חשוב ביותר, כי מתמטיקאים רבים עבדו על הוכחה לבעיה זו, ואם היא באמת נפתרה, אז הם היו מחוסרי עבודה.

הקהילה המתמטית בדקה את ההוכחה של פרלמן במשך כמה שנים ועד שנת 2006 הגיעה למסקנה שהיא נכונה. יורי בוראגו כתב אז: "ההוכחה סוגרת ענף שלם של מתמטיקה. לאחר מכן, מדענים רבים יצטרכו לעבור למחקר בתחומים אחרים".

מתמטיקה תמיד נחשבה למדע הקפדני והמדויק ביותר, שבו אין מקום לרגשות ותככים. אבל גם כאן יש מאבק על עדיפות. התשוקות רתחו סביב ההוכחה של המתמטיקאי הרוסי. שני מתמטיקאים צעירים, מהגרים מסין, לאחר שלמדו את עבודתו של פרלמן, פרסמו מאמר נרחב ומפורט הרבה יותר - יותר משלוש מאות עמודים - המוכיח את השערתו של פואנקרה. בו טענו כי ביצירתו של פרלמן יש הרבה פערים שהצליחו למלא. לפי כללי הקהילה המתמטית, עדיפות בהוכחת המשפט שייכת לאותם חוקרים שהצליחו להציגו בצורה השלמה ביותר. לטענת מומחים רבים, ההוכחה של פרלמן הייתה מלאה, אם כי בתמצית. חישובים מפורטים יותר לא הוסיפו לו שום דבר חדש.

כששאלו עיתונאים את פרלמן מה דעתו על עמדתם של המתמטיקאים הסינים, ענה גריגורי: "אני לא יכול לומר שאני זועם, האחרים עושים זאת אפילו יותר גרוע. כמובן, יש הרבה מתמטיקאים ישרים יותר או פחות. אבל כמעט כולם קונפורמיסטים. הם עצמם כנים, אבל הם סובלים את מי שלא." ואז הוא ציין במרירות: "זרים אינם אלה שמפרים סטנדרטים אתיים במדע. אנשים כמוני הם אלה שמוצאים את עצמם מבודדים".

בשנת 2006 הוענק לגריגורי פרלמן הכבוד הגבוה ביותר במתמטיקה - פרס פילדס **. אבל המתמטיקאי, שניהל אורח חיים מבודד, אפילו מתבודד, סירב לקבל את זה. זו הייתה שערורייה אמיתית. נשיא האיגוד הבינלאומי למתמטיקה אף טס לסנט פטרסבורג ועשר שעות שכנעו את פרלמן לקבל את הפרס הראוי, שהעברתו תוכננה בקונגרס המתמטיקאים ב-22 באוגוסט 2006 במדריד בנוכחות הספרדים. המלך חואן קרלוס הראשון ושלושת אלפים משתתפים. הקונגרס הזה היה אמור להיות אירוע היסטורי, אבל פרלמן אמר בנימוס אך נחרץ: "אני מסרב". מדליית פילדס, לדברי גרגורי, לא עניינה אותו כלל: "זה לא משנה. כולם מבינים שאם ההוכחה נכונה, אז לא נדרשת הכרה אחרת בכשירות".

בשנת 2010, העניק מכון קליי לפרלמן את הפרס המובטח של מיליון דולר על הוכחת השערת פואנקרה, שעמדה להיות מוצגת לו בכנס מתמטיקה בפריז. פרלמן סירב מיליון דולר ולא נסע לפריז.

כפי שהוא עצמו הסביר, הוא לא אוהב את האווירה האתית בקהילה המתמטית. בנוסף, הוא ראה בתרומתו של ריצ'רד המילטון לא פחותה. חתן פרסים מתמטיים רבים, המתמטיקאי הסובייטי, האמריקני והצרפתי ML Gromov תמך בפרלמן: "מעשים גדולים דורשים מוח לא מעונן. אתה צריך לחשוב רק על מתמטיקה. כל השאר הוא חולשה אנושית. לקבל פרס זה להראות חולשה".

נטישת מיליון הדולר הפכה את פרלמן למפורסם עוד יותר. רבים ביקשו ממנו לקבל את הפרס ולהעניק להם. גרגורי לא ענה לבקשות כאלה.

עד כה, הוכחת השערת פואנקרה נותרה הבעיה היחידה שנפתרה מרשימת המילניום. פרלמן הפך למתמטיקאי מספר אחת בעולם, למרות שסירב ליצור קשר עם עמיתים. החיים הראו שתוצאות יוצאות דופן במדע הושגו לעתים קרובות על ידי מתבודדים שלא היו חלק מהמבנה של המדע המודרני. זה היה איינשטיין. בזמן שעבד כפקיד במשרד פטנטים, הוא יצר את תורת היחסות, פיתח את תורת האפקט הפוטואלקטרי ואת עקרון הפעולה של הלייזרים. כזה היה פרלמן, שהזניח את כללי ההתנהגות בקהילה המדעית ובמקביל השיג את היעילות המקסימלית של עבודתו, מה שהוכיח את השערתו של פואנקרה.