מדוע הם לומדים בישראל באמצעות ספרי לימוד סובייטיים ישנים?

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

בתחילת שנות ה-30 של המאה הקודמת, ספרי הלימוד הטובים בעולם במתמטיקה של קיסלב "המיושן" "הקדם-מהפכני", חזרו לילדים סוציאליסטים, העלו מיד את איכות הידע ושיפרו את הנפש שלהם. ורק בשנות ה-70 היהודים הצליחו לשנות "מצוין" ל"רע".

אקדמאי וי.אי ארנולד

הקריאה "לחזור לכיסלב" מצלצלת כבר 30 שנה. היא קמה מיד לאחר הרפורמה-70, שגירשה ספרי לימוד מצוינים מבית הספר והשיקה את התהליך הידרדרות מתקדמת של החינוך … מדוע הערעור הזה לא נרגע?

יש אנשים שמסבירים זאת ב"נוסטלגיה" [1, עמ'. 5]. חוסר ההתאמה של הסבר כזה ברור אם נזכור שהראשון שבשנת 1980, על עקבותיה הטריים של הרפורמה, קרא לחזור לניסיון ולספרי הלימוד של בית הספר הרוסי, היה האקדמאי ל.ס. פונטרייאגין. לאחר שניתח באופן מקצועי את ספרי הלימוד החדשים, הוא הסביר בצורה משכנעת, תוך שימוש בדוגמאות, מדוע יש לעשות זאת [2, עמ'. 99-112].

כי כל ספרי הלימוד החדשים מתמקדים במדע, או ליתר דיוק, בפסאודו-מדע ומתעלמים לחלוטין מהתלמיד, מהפסיכולוגיה של תפיסתו, שספרי הלימוד הישנים ידעו לקחת בחשבון. דווקא "הרמה התיאורטית הגבוהה" של ספרי הלימוד המודרניים היא הגורם השורשי לירידה הקטסטרופלית באיכות ההוראה והידע. סיבה זו תקפה כבר יותר משלושים שנה, ואינה מאפשרת איכשהו לתקן את המצב.

כיום כ-20% מהתלמידים שולטים במתמטיקה (גיאומטריה - 1%) [3, עמ'. 14], [4, עמ'. 63]. בשנות הארבעים (ממש אחרי המלחמה!) 80% מתלמידי בית הספר שלמדו "לפי כיסלב" שלטו בכל קטעי המתמטיקה.[3, עמ'. 14]. האם זה לא טיעון להחזרה לילדים?

בשנות ה-80 התעלמה פנייה זו על ידי המשרד (מ.א. פרוקופייב) בתואנה ש"יש לשפר ספרי לימוד חדשים". היום אנו רואים ש-40 שנה של "השלמת" ספרי לימוד גרועים לא הולידו ספרים טובים. והם לא יכלו ללדת.

ספר לימוד טוב לא "נכתב" תוך שנה או שנתיים בהוראת המשרד או לתחרות. זה לא "ייכתב" גם בגיל עשר. הוא פותח על ידי מורה מתאמן מוכשר יחד עם תלמידים לאורך חייהם הפדגוגיים (ולא על ידי פרופסור למתמטיקה או אקדמאי בשולחן כתיבה).

כישרון פדגוגי הוא נדיר - הרבה פחות מהמתמטיקה עצמה (יש הרבה מתמטיקאים טובים, יש רק מעט מחברים של ספרי לימוד טובים). המאפיין העיקרי של הכישרון הפדגוגי הוא היכולת להזדהות עם התלמיד, המאפשרת לך להבין נכון את מהלך המחשבה שלו ואת הסיבות לקשיים. רק בתנאי סובייקטיבי זה ניתן למצוא את הפתרונות המתודולוגיים הנכונים. ועדיין יש לבדוק אותם, לתקן אותם ולהביאם לתוצאה על ידי ניסיון מעשי ארוך - תצפיות זהירות ופדנטיות על הטעויות הרבות של התלמידים, הניתוח המתחשב שלהם.

כך, במשך יותר מארבעים שנה (המהדורה הראשונה ב-1884), יצר המורה של בית הספר האמיתי של וורונז' א.פ. קיסלב את ספרי הלימוד הנפלאים והייחודיים שלו. המטרה הגבוהה ביותר שלו הייתה הבנת הנושא על ידי התלמידים. והוא ידע איך המטרה הזו הושגה. לכן היה כל כך קל ללמוד מספריו.

AP Kiselev ביטא בקצרה את העקרונות הפדגוגיים שלו: המחבר… קודם כל שם לעצמו למטרה להשיג שלוש תכונות של ספר לימוד טוב:

דיוק (!) בניסוח וביסוס של מושגים, פשטות (!) בהיגיון ו

תמציתיות (!) במצגת "[5, עמ' 3].

המשמעות הפדגוגית העמוקה של המילים הללו אבדה איכשהו מאחורי הפשטות שלהן. אבל המילים הפשוטות הללו שוות אלפי עבודות גמר מודרניות. בואו נחשוב על זה.

מחברים מודרניים, בהתאם להוראותיו של א.נ. קולמוגורוב, שואפים "למחמירה יותר (למה? - IK) מנקודת המבט הלוגית, בניית קורס בית ספרי במתמטיקה" [6, עמ'. 98].לכיסלב לא היה אכפת מה"קפדנות", אלא מהדיוק (!) של הניסוחים, מה שמבטיח את הבנתם הנכונה, המתאימה למדע. דיוק הוא עקביות עם משמעות. ה"קפדנות" הצורנית הידועה לשמצה מובילה לריחוק מהמשמעות ובסופו של דבר הורס אותה לחלוטין.

קיסלב אפילו לא משתמש במילה "היגיון" ואינו מדבר על "הוכחות לוגיות" שנראות כאילו הן טבועות במתמטיקה, אלא על "היגיון פשוט". בהם, ב"נימוקים" הללו, יש כמובן היגיון, אך הוא תופס עמדה כפופה ומשרת מטרה פדגוגית - מובנות ושכנוע (!) נימוק לתלמיד (לא לאקדמאי).

לבסוף, תמציתיות. שימו לב - לא קיצור, אלא תמציתיות! כמה בעדינות הרגיש אנדריי פטרוביץ' את המשמעות הסודית של המילים! הקיצור מניח התכווצות, זריקת משהו, אולי חיוני. דחיסה היא דחיסה ללא אובדן. רק מה שמיותר מנותק - מסיח את הדעת, סותם, מפריע להתרכז במשמעויות. מטרת הקיצור היא להפחית את הווליום. מטרת התמציתיות היא טוהר המהות! המחמאה הזו לכיסלב נשמעה בכנס "מתמטיקה וחברה" (דובנא) בשנת 2000: "איזו טוהר!"

המתמטיקאי המדהים של וורונז' יו. ו. פוקורני, "חולה על האסכולה", מצא שהארכיטקטורה המתודולוגית של ספרי הלימוד של קיסלב תואמת את החוקים הפסיכולוגיים והגנטיים והצורות של התפתחות האינטליגנציה הצעירה (פיאג'ה-ויגוצקי), העולה ל- "סולם צורות הנשמה" של אריסטו. "שם (בספר הגיאומטריה של קיסלב - א.ק.), אם מישהו זוכר, בתחילה המצגת מכוונת לחשיבה סנסומוטורית (אנחנו נשלב, מכיוון שהקטעים או הזוויות שוות, הקצה השני או הצד השני חופפים, וכו')…

ואז תוכניות הפעולות המעובדות, המספקות את האינטואיציה הגאומטרית הראשונית (לפי ויגוצקי ופיאז'ה), על ידי שילובים מובילות לאפשרות של ניחושים (תובנה, חווית אהה). במקביל, הולכת וגוברת טיעון בצורת סילוגיזם. אקסיומות מופיעות רק בסוף הפלנימטריה, שלאחריהן מתאפשר חשיבה דדוקטיבית קפדנית יותר. לא בכדי בעבר, דווקא הגיאומטריה לפי קיסלב היא שהנחילה לתלמידי בית הספר את כישורי החשיבה הלוגית הפורמלית. והיא עשתה זאת די בהצלחה "[7, עמ' 81-82].

הנה עוד סוד לכוחו הפדגוגי המופלא של כיסלב! הוא לא רק מציג בצורה פסיכולוגית נכונה כל נושא, אלא בונה את ספרי הלימוד שלו (מכיתות צעירות ועד כיתות בכירות) ובוחר שיטות על פי צורות חשיבה ספציפיות לגיל ויכולות ההבנה של הילדים, ומפתח אותן לאט וביסודיות. הרמה הגבוהה ביותר של חשיבה פדגוגית, בלתי נגישה למתודולוגים מוסמכים מודרניים ולמחברי ספרי לימוד מצליחים.

ועכשיו אני רוצה לחלוק רושם אישי אחד. בזמן שלימדתי את תורת ההסתברות במכללה הטכנית, תמיד הרגשתי אי נוחות כשהסברתי לסטודנטים את המושגים והנוסחאות של קומבינטוריקה. התלמידים לא הבינו את המסקנות, הם התבלבלו בבחירת הנוסחאות לצירופים, מיקומים ותמורות. במשך זמן רב לא ניתן היה להבהיר, עד שהרעיון לפנות לכיסלב לעזרה עלה - נזכרתי שבבית הספר השאלות הללו לא עוררו קשיים ואף היו מעניינות. כעת הסעיף הזה נזרק מתכנית הלימודים של בתי הספר העל-יסודיים - כך ניסה משרד החינוך לפתור את בעיית העומס, שיצר בעצמו.

לכן, לאחר שקראתי את המצגת של כיסלב, נדהמתי כשמצאתי בו פתרון לבעיה מתודולוגית ספציפית, שבמשך זמן רב לא הסתדר לי. נוצר חיבור מרגש בין זמנים לנשמות - הסתבר שא.פ. כיסלב ידע על הבעיה שלי, חשב עליה ופתר אותה מזמן! הפתרון כלל קונקרטיזציה מתונה ובנייה נכונה פסיכולוגית של ביטויים, כאשר הם לא רק משקפים נכון את המהות, אלא לוקחים בחשבון את הלך המחשבה של התלמיד ומכוונים אותו. והיה צורך לסבול די הרבה בפתרון לטווח ארוך של בעיה מתודולוגית כדי להעריך את האמנות של א.פ. קיסלב. אמנות פדגוגית מאוד לא בולטת, מאוד עדינה ונדירה.נָדִיר! מחנכים מודרניים ומחברי ספרי לימוד מסחריים צריכים להתחיל לחקור את ספרי הלימוד של המורה לגימנסיה א.פ. קיסלב.

א.מ. אברמוב (אחד מהרפורמים-70 - הוא, על פי הודאתו [8, עמ' 13], השתתף בכתיבת "גיאומטריה" קולמוגורוב) מודה ביושר שרק לאחר שנים רבות של לימוד וניתוח ספרי הלימוד של כיסלב החלו להבין מעט. "סודות" פדגוגיים נסתרים של הספרים הללו ו"התרבות הפדגוגית העמוקה ביותר" של מחברם, שספרי הלימוד שלהם הם "אוצר לאומי" (!) של רוסיה [8, עמ'. 12-13].

ולא רק רוסיה, - כל הזמן הזה בבתי הספר בישראל השתמשו בספרי הלימוד של כיסלב בלי שום תסביך.עובדה זו מאושרת על ידי מנהל בית פושקין, האקדמאי נ' סקטוב: "כעת יותר ויותר מומחים טוענים שבניסויים, ישראלים חכמים לימדו אלגברה על פי ספר הלימוד שלנו קיסלב". [9, עמ'. 75].

יש לנו מכשולים צצים כל הזמן. הטענה המרכזית: "כסלב מיושן". אבל מה זה אומר?

במדע, המונח "מיושן" מיושם על תיאוריות, שהכשל או חוסר השלמות שלהן מבוססים על המשך התפתחותן. מה זה "מיושן" עבור כיסלב? משפט פיתגורס או משהו אחר מתוכן ספרי הלימוד שלו? אולי, בעידן של מחשבונים מהירים, חוקים לפעולות עם מספרים שרבים מבוגרי תיכון מודרניים אינם יודעים (לא יכולים להוסיף שברים) מיושנים?

מסיבה כלשהי, המתמטיקאי המודרני הטוב ביותר שלנו, האקדמאי וי.אי ארנולד אינו מחשיב את קיסלב כ"מיושן". ברור שבספרי הלימוד שלו אין שום דבר רע, לא מדעי במובן המודרני. אבל יש את אותה תרבות ומצפוניות פדגוגית ומתודולוגית הכי גבוהה שאבדו על ידי הפדגוגיה שלנו ולעולם לא נגיע אליה שוב. לעולם לא!

המונח "מיושן" הוא צודק קבלת פנים ערמומית מאפיין המודרניזמרים מכל הזמנים. טכניקה המשפיעה על תת המודע. שום דבר בעל ערך באמת לא מתיישן - הוא נצחי. ולא ניתן יהיה "להעיף אותו מספינת הקיטור של המודרניות", בדיוק כפי שמודרניזצי ה-RAPP של התרבות הרוסית לא הצליחו לזרוק את פושקין "המיושן" בשנות העשרים. קיסלב לעולם לא יהיה מיושן, וגם קיסלב לא יישכח.

טענה נוספת: החזרה בלתי אפשרית עקב שינוי בתוכנית ומיזוג של טריגונומטריה עם גיאומטריה [10, עמ'. 5]. הטיעון לא משכנע – אפשר לשנות את התוכנית שוב, וניתן לנתק את הטריגונומטריה מהגיאומטריה ובעיקר מהאלגברה. יתרה מכך, ה"חיבור" הזה (כמו גם הקשר של אלגברה עם אנליזה) הוא עוד טעות גסה של הרפורמים-70, הוא מפר את הכלל המתודולוגי היסודי - קשיים להפריד, לא להתחבר.

ההוראה הקלאסית "לפי כיסלב" הניחה מראש את חקר הפונקציות הטריגונומטריות ומנגנון הטרנספורמציות שלהן בצורת דיסציפלינה נפרדת בכיתה X, ובסופו - יישום הנלמד לפתרון משולשים ולפתרון. של בעיות סטריאומטריות. הנושאים האחרונים עובדו בצורה שיטתית להפליא באמצעות רצף של משימות נפוצות. הבעיה הסטריאומטרית "בגיאומטריה עם שימוש בטריגונומטריה" הייתה מרכיב חובה בבחינות הגמר לתעודת בגרות. התלמידים הצליחו היטב במשימות אלו. היום? מועמדי MSU אינם יכולים לפתור בעיה פלנימטרית פשוטה!

לסיום, טיעון קטלני נוסף - "יש לכסלב טעויות" (פרופ' נ' ח' רוזוב). מעניין אילו? מסתבר - השמטות של שלבים הגיוניים בהוכחות.

אבל אלה לא טעויות, אלה מחדלים מכוונים, מוצדקים מבחינה פדגוגית, שמקלים על ההבנה. זהו עיקרון מתודולוגי קלאסי של הפדגוגיה הרוסית: "אין לשאוף מיד לביסוס הגיוני למהדרין של עובדה מתמטית זו או אחרת. עבור בית הספר", קפיצות לוגיות דרך האינטואיציה "מקובלות למדי, ומספקות את הנגישות הדרושה לחומר חינוכי" (מתוך נאומו של מתודולוג בולט ד' מרדכי-בולטובסקי בקונגרס הכל-רוסי השני של המורים למתמטיקה ב-1913).

Modernizers-70 החליפו את העיקרון הזה בעקרון הפסאודו-מדעי האנטי-פדגוגי של הצגה "קפדנית". הוא זה שהרס את הטכניקה, הוליד אי הבנה ותיעוב של תלמידים למתמטיקה … הרשו לי לתת לכם דוגמה לעיוותים פדגוגיים אליהם מוביל עקרון זה.

זוכר את המורה הוותיק של נובוצ'רקסק V. K. Sovaylenko. "ב-25 באוגוסט 1977 התקיימה פגישה של UMS של חבר הפרלמנט של ברית המועצות, בה ניתח האקדמיה א.נ. קולמוגורוב ספרי מתמטיקה מכיתות ד' עד י' וסיים את הבחינה של כל ספר לימוד במשפט:" לאחר תיקון מסוים, זה יהיה ספר לימוד מצוין, ואם תבינו נכון את השאלה הזו, אז תאשר ספר לימוד זה "מורה מקאזאן שנכח בפגישה אמר בצער ליושבים לידם:" זה הכרחי, גאון ב מתמטיקה הוא הדיוט בפדגוגיה. הוא לא מבין את זה אלה לא ספרי לימוד, אלא פריקים והוא משבח אותם."

המורה מוסקבה ויצמן דיבר בדיון: "אקרא את ההגדרה של פולידרון מתוך ספר הלימוד הנוכחי של הגיאומטריה". קולמוגורוב, לאחר שהקשיב להגדרה, אמר: "בסדר, בסדר!" המורה ענה לו: "מבחינה מדעית הכל נכון, אבל במובן הפדגוגי מדובר באנאלפביתיות משוועת. הגדרה זו מודפסת בהדגשה, כלומר יש צורך לשנן, וזה לוקח חצי עמוד. ? בעוד בכיסלב. הגדרה זו ניתנת לפוליהדרון קמור ולוקחת פחות משני קווים. זה גם מדעי וגם נכון מבחינה פדגוגית".

מורים אחרים אמרו את אותו הדבר בנאומם. לסיכום, א.נ. קולמוגורוב אמר: "למרבה הצער, כמו קודם, נמשכה ביקורת מיותרת במקום שיחה עסקית. אתה לא תמכת בי. אבל זה לא משנה, כי הגעתי להסכמה עם השר פרוקופייב והוא תומך בי לחלוטין." עובדה זו נאמרת על ידי VK Sovailenko במכתב רשמי ל-FES מיום 25.09.1994.

עוד דוגמה מעניינת לחילול פדגוגיה על ידי מתמטיקאים מומחים. דוגמה שחשפה במפתיע "סוד" אחד באמת של ספרי כיסלב. לפני כעשר שנים נכחתי בהרצאה של המתמטיקאי הבולט שלנו. ההרצאה הוקדשה למתמטיקה בבית הספר. בסוף שאלתי את המרצה שאלה - מה הוא מרגיש לגבי ספרי הלימוד של כיסלב? תשובה: "ספרי הלימוד טובים, אבל הם מיושנים". התשובה בנאלית, אבל ההמשך היה מעניין - כדוגמה, המרצה צייר ציור קיסלבסקי לסימן מקביליות של שני מישורים. בשרטוט זה, המטוסים התכופפו בחדות כדי להצטלב. וחשבתי: "אכן, איזה ציור מגוחך! מצויר מה שלא יכול להיות!" ופתאום זכרתי בבירור את הציור המקורי ואפילו את מיקומו על הדף (למטה משמאל) בספר הלימוד, אותו למדתי לפני כמעט ארבעים שנה. והרגשתי תחושת מתח שרירי הקשורה לציור, כאילו אני מנסה לחבר בכוח שני מישורים שאינם מצטלבים. כשלעצמו עלה ניסוח ברור מהזיכרון: "אם שני קווים מצטלבים" של אותו מישור מקבילים -.. ", ואחרי הכל ההוכחה הקצרה" בסתירה."

הייתי בהלם. מסתבר שכיסלב הטביע במוחי את העובדה המתמטית המשמעותית הזו לנצח (!).

לבסוף, דוגמה לאמנותו הבלתי נעלמה של קיסלב בהשוואה לסופרים בני זמננו. אני מחזיק בידי ספר לימוד לכיתה ט' "אלגברה-ט", שיצא ב-1990. המחבר - יו. נ. מקריצ'וב ו-K0, ודרך אגב, היו אלה ספרי הלימוד של מקריצ'וב, כמו גם וילנקין, שהביאו את LS Pontryagin כדוגמה ל"איכות ירודה, … הוצא להורג בצורה אנאלפביתית" [2, p.. 106]. עמודים ראשונים: §1. "פונקציה. תחום וטווח ערכים של פונקציה".

הכותרת מציינת את המטרה להסביר לתלמיד שלושה מושגים מתמטיים הקשורים זה בזה. איך פותרים את הבעיה הפדגוגית הזו? ראשית, ניתנות הגדרות פורמליות, אחר כך הרבה דוגמאות מופשטות ססגוניות, אחר כך הרבה תרגילים כאוטיים שאין להם מטרה פדגוגית רציונלית. יש עומס ומופשטות. המצגת בת שבעה עמודים.צורת ההצגה, כאשר הם מתחילים משום מקום הגדרות "קפדניות", ולאחר מכן "ממחישות" אותן בדוגמאות, היא סטנסיל למונוגרפיות ומאמרים מדעיים מודרניים.

הבה נשווה את הצגת אותו נושא מאת A. P. Kiselev (אלגברה, חלק 2. מוסקבה: Uchpedgiz. 1957). הטכניקה הפוכה. הנושא מתחיל בשתי דוגמאות - יומיומיות וגאומטריות, דוגמאות אלו מוכרות היטב לתלמיד. הדוגמאות מוצגות בצורה כזו שהן מובילות באופן טבעי למושגים של משתנה, ארגומנט ופונקציה. לאחר מכן ניתנות הגדרות ועוד 4 דוגמאות עם הסברים קצרים ביותר, מטרתן לבדוק את הבנת התלמיד, לתת לו ביטחון. הדוגמאות האחרונות קרובות גם לתלמיד, הן לקוחות מגיאומטריה ומפיזיקה בית ספרית. המצגת אורכת שני (!) עמודים. אין עומס יתר, אין מופשטות! דוגמה ל"מצג פסיכולוגי", כלשונו של פ' קליין.

השוואה בין נפחי ספרים היא משמעותית. ספר הלימוד של מקריצ'ב לכיתה ט' מכיל 223 עמודים (לא כולל מידע היסטורי ותשובות). ספר הלימוד של כיסלב מכיל 224 עמודים, אך מיועד לשלוש שנות לימוד - לכיתות ח'-י'. הווליום גדל פי שלושה!

כיום, הרפורמים הקבועים מנסים להפחית עומס ו"הומאני" את החינוך, כביכול דואגים לבריאותם של תלמידי בית הספר. מילים מילים… למעשה, במקום להפוך את המתמטיקה למובנת, הם הורסים את תוכן הליבה שלה. ראשית, בשנות ה-70. "העלה את הרמה התיאורטית", מערער את נפש הילדים, ועכשיו "מוריד" רמה זו בשיטה הפרימיטיבית של השלכת סעיפים "מיותרים" (לוגריתמים, גיאומטריה וכו') וצמצום שעות ההוראה[11, עמ'. 39-44].

חזרה לכיסלב תהיה הומניזציה אמיתית. הוא יהפוך את המתמטיקה למובנת לילדים ולאהובים שוב. ויש לכך תקדים בהיסטוריה שלנו: בתחילת שנות ה-30 של המאה הקודמת, כיסלב ה"מיושן" ה"טרום-מהפכני", חזר לילדים "סוציאליסטים", העלה מיד את איכות הידע ושיפר את הנפש שלהם. ואולי הוא עזר לנצח במלחמה הגדולה

המכשול העיקרי הוא לא הטיעונים, אלא חמולות השולטות במערך הפדרלי של ספרי הלימוד ומכפילים ברווח את התוצרים החינוכיים שלהם … דמויות כאלה של "חינוך ציבורי" כמו היו"ר האחרון של ה-FES G. V. Dorofeev, אשר שם את שמו על, כנראה, מאה ספרים חינוכיים בהוצאת "Bustard", L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (ראה אתר "www.shevkin.ru") וכו' וכו'. העריכו, למשל, יצירת מופת פדגוגית מודרנית שמטרתה "פיתוח" של תלמיד כיתה ג':

"בעיה 329. כדי לקבוע את הערכים של שלושה ביטויים מורכבים, התלמיד ביצע את הפעולות הבאות: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. השלם את כל הפעולות המצוינות. 2. שחזר ביטויים מורכבים אם אחת מהפעולות מתרחשת בשתיים מהן (??). 3. הצע את המשך המשימה שלך." [שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה].

אבל כיסלב יחזור! בערים שונות כבר יש מורים שעובדים "לפי כיסלב". ספרי הלימוד שלו מתחילים להתפרסם. השיבה מגיעה באופן בלתי נראה! ואני זוכרת את המילים: "תחי השמש! תן לחושך להסתתר!"

התייחסות:

מקובל כי הרפורמה הידועה במתמטיקה בשנים 1970-1978. ("Reform-70") הומצא ויושם על ידי האקדמיה א.נ. קולמוגורוב. זו אשליה. א.נ. קולמוגורוב הופקד על רפורמת 70 כבר בשלב האחרון של הכנתה ב-1967, שלוש שנים לפני תחילתה. תרומתו מוגזמת מאוד - הוא רק ביצע קונקרטיזציה של הגישות הרפורמיות הידועות (תכנים תיאורטיים של קבוצות, אקסיומות, מושגים מכלילים, קפדנות וכו') של אותן שנים. הוא נועד להיות "קיצוני". נשכח שכל עבודת ההכנה לרפורמה בוצעה במשך יותר מ-20 שנה על ידי קבוצה בלתי רשמית של אנשים בעלי דעות דומות, שהוקמה עוד בשנות ה-30, בשנות ה-50-1960. התחזק והתרחב. בראש הצוות בשנות החמישים. האקדמיה א.י. מרקושביץ', שביצע במצפונית, בהתמדה וביעילות את התוכנית שהתוותה בשנות ה-30. מתמטיקאים: ל.ג. שנירלמן, ל.א. ליוסטרניק, ג.מ. פיכטנגולץ, נ.ב. אלכסנדרוב, נ.פ. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya.חינצ'ין ואחרים [2. ס' 55-84]. בהיותם מתמטיקאים מוכשרים מאוד, הם לא הכירו את בית הספר כלל, לא היו להם ניסיון בהוראת ילדים, לא הכירו פסיכולוגיה של ילדים, ולכן הבעיה של העלאת ה"רמה" של החינוך המתמטי נראתה להם פשוטה, ושיטות ההוראה הם. המוצעים לא היו מוטלים בספק. בנוסף, הם היו בטוחים בעצמם וזלזלו באזהרות של מורים מנוסים.

בשנת 1938 אמר אנדריי פטרוביץ' קיסלב:

אני שמח שחייתי לראות את הימים שבהם המתמטיקה הפכה לנחלת ההמונים הרחבה ביותר. האם אפשר להשוות את דפוסי הדפוס הזעירים של תקופות טרום המהפכה להווה. וזה לא מפתיע. הרי כל המדינה לומדת עכשיו. אני שמח שבזקנה אוכל להועיל למולדתי הגדולה

מורגוליס א' וטרוסטניקוב ה' "המחוקק של מתמטיקה בבית הספר" // "מדע וחיים" עמ' 122

ספרי לימוד מאת אנדריי פטרוביץ' קיסלב:

"קורס חשבון שיטתי למוסדות חינוך תיכוניים" (1884) [12];

"אלגברה יסודית" (1888) [13];

"גיאומטריה יסודית" (1892-1893) [14];

"מאמרים נוספים באלגברה" - מהלך כיתה ז' של בתי ספר אמיתיים (1893);

"חשבון קצר לבתי ספר עירוניים" (1895);

"אלגברה קצרה לבתי ספר לנשים ולסמינרים תיאולוגיים" (1896);

"פיסיקה יסודית למוסדות חינוך תיכוניים עם הרבה תרגילים ובעיות" (1902; עבר 13 מהדורות) [5];

פיזיקה (שני חלקים) (1908);

"עקרונות חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי" (1908);

"תורת הנגזרות היסודית לכיתה ז' בבתי ספר ריאליים" (1911);

"ייצוג גרפי של כמה פונקציות הנחשבות באלגברה יסודית" (1911);

"על שאלות כאלה של גיאומטריה יסודית, שבדרך כלל נפתרות בעזרת גבולות" (1916);

אלגברה קצרה (1917);

"חשבון קצר לבתי ספר מחוזיים בעיר" (1918);

מספרים אי-רציונליים הנחשבים כשברים לא-מחזוריים אינסופיים (1923);

"אלמנטים של אלגברה וניתוח" (חלקים 1-2, 1930-1931).

ספרי לימוד למכירה

[הורד את ספרי הלימוד של קיסלב (אריתמטיקה, אלגברה, גיאומטריה) [מבחר גדול של ספרי לימוד סובייטיים אחרים: