חידות אריתמטיות של הציוויליזציה

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

בעשורים האחרונים ישנו זרם הולך וגדל של מחקרים המטילים ספק במהימנותם של הצהרות רבות של המדע ההיסטורי. מאחורי החזית הגונה למדי שלו, יש אפלה של פנטזיות, אגדות ופשוט זיופים גמורים. זה חל גם על ההיסטוריה של המתמטיקה.

שקול מקרוב ומוטה את הדמויות של פאציולי וארכימדס, לוק וליאונרדו, הספרות הרומיות והמשולש המצרי 3-4-5, Ars Metric ו-Rechenhaftigkeit ועוד הרבה, הרבה יותר…

מתי אנשים למדו לספור?

אנו יכולים לומר בבטחה שזה קרה לאבותיהם הרחוקים, הרבה לפני שהם הפכו להומו סאפיינס. אריתמטיקה חודרת לכל היבטי החיים, אפילו לבעלי חיים. כך למשל נמצא עורב יכול לספור עד שמונה.אם לעורב יש שבעה אפרוחים ואחד מוסר, אז היא מיד תתחיל לחפש את החסר ולספור את צאצאיה. ואחרי שמונה, היא לא שמה לב להפסד. מבחינתה זה סוג של אינסוף. כלומר, לכל יצור יש איזושהי מגבלה מספרית.

זה קיים גם בקרב אנשים שאינם יודעים מתמטיקה. זה בא לידי ביטוי בשפות שונות, במיוחד ברוסית.

רק לפני שש עד שבע מאות שנים, החיילים של הכובשים האסייתים האימתניים והמנצחים ביותר חולקו בבירור לחטיבות רק עד אלף איש … בראשם עמדו מפקדים שנקראו מנהלי עבודה, ממונים ואלפים. יחידות צבאיות גדולות יותר כונו "חושך" ובראשן עמד "טמניקי". במילים אחרות, הם סומנו במילה שמשמעותה "כל כך הרבה עד שאי אפשר לספור". לכן, כאשר אנו פוגשים מספרים גדולים בברית הישנה או בדברי הימים "העתיקים", למשל, 600 אלף איש שמשה הוציא ממצרים, זהו סימן ברור לכך שהמספר הופיע, בסטנדרטים היסטוריים, ממש לאחרונה.

המדע האמיתי של המתמטיקה התחיל אי שם במאה ה-17. מייסדו היה פרנסיס בייקון, פילוסוף, היסטוריון, פוליטיקאי, אמפיריציסט אנגלי (1561-1626). הוא הציג את מה שנקרא ידע חוויתי. המדע נבדל מהסכולסטיות בכך שכל אמירה, כל ידע נתון בו לאימות ושעתוק. לפני בייקון, המדע היה ספקולטיבי, ברמה של כמה הבניות לוגיות, הובאו ניחושים, השערות ותיאוריות, אבל הם מעולם לא נבדקו. לכן פיזיקה וכימיה כמדעים עד המאה ה-17 לא היו קיימים במובן המודרני … אותו גלילאו גליליי (1564-1642), מייסד הפיזיקה הניסויית, טיפס על המגדל הנטוי של פיזה וזרק משם אבנים, ורק אז הוא גילה שאריסטו טעה כשאמר שגופים נעים בקו ישר. ובאופן שווה. התברר שהאבנים נעות בתאוצה.

אריסטו טען זאת לא בגלל שהתעצל לבדוק, אלא בגלל שאפילו השיטות המדעיות הניסויות הפשוטות ביותר טרם נולדו. נדגיש שוב: ללא אימות - ללא ידע אמין.

דוגמה אחת, לא ידועה לכולם. העבודה הראשונה על פיזיקה בסין פורסמה ב-1920. הסינים מסבירים זאת בכך שבמשך מאות שנים הם הסתדרו בלעדיו, כי הם הודרכו על ידי תורתו של קונפוציוס (556-479 לפנה ס). והוא ישב והרהר ושאב הכל, כמו אריסטו, מהאוויר. בדיקת קונפוציוס היא רק בזבוז זמן, מאמינים הסינים. זה מאוד חשוד לאור הטענות שהם היו הראשונים שהמציאו נייר, אבק שריפה, מצפן ועוד שלל המצאות. מאיפה כל זה בא לו לא היה להם מדע?

לפיכך, הניסיונות הראשונים להאמין מתי וכיצד הופיעו תוצאות מדעיות מסוימות, כולל תוצאות מתמטיות, מראים כי יש הרבה מיתוסים בהיסטוריה של המדע במיוחד כשמדובר בזמן לפני המצאת הדפוס, מה שאפשר לגבש את ההיסטוריה של מחקרים מסוימים על הנייר. אחד מהאגדות הללו, הנודד מספר לספר, הוא המיתוס של המשולש המצרי, כלומר, משולש ישר זווית עם צלעות המתאימות ל-3:4:5. כולם יודעים שזהו מיתוס, אבל הוא חוזר בעקשנות על ידי מחברים שונים. הוא מדבר על חבל עם 12 קשרים. מחבל כזה מקפלים משולש: שלושה קשרים בתחתית, 4 בצד וחמישה קשרים בתחתית.

למה משולש כזה כל כך נפלא? העובדה שהוא עונה על הדרישות של משפט פיתגורס, כלומר:

3.2 + 4.2 = 5.2

אם זה כך, אז הזווית בבסיס בין הרגליים נכונה. כך, ללא כל כלים אחרים, לא ריבועים ולא סרגלים, אתה יכול לתאר זווית ישרה בצורה מדויקת למדי.

הדבר הכי מדהים הוא שבשום מקור, בשום מחקר אין אזכור למשולש המצרי.הוא הומצא על ידי הפופולרייזרים של המאה ה-19, שסיפקו להיסטוריה העתיקה כמה עובדות מהחיים המתמטיים. בינתיים נותרו רק שני כתבי יד ממצרים העתיקה, שבהם יש לפחות סוג של מתמטיקה. זהו הפפירוס של אחמס, מדריך לימוד לאריתמטיקה וגיאומטריה מתקופת הממלכה התיכונה. הוא נקרא גם פפירוס רינד על שם בעליו הראשון (1858) והפפירוס המטמטי של מוסקבה, או הפפירוס של V. גולנישצ'וב, ממייסדי האגיפטולוגיה הרוסית.

דוגמה אחרת - "תער של אוקאם", עקרון מתודולוגי על שם הנזיר והפילוסוף הנומינליסט האנגלי ויליאם אוקהאם (1285-1349). בצורה מפושטת נכתב: "לא צריך להרבות שלא לצורך". הוא האמין כי אוקמה הניח את הבסיס לעיקרון המדע המודרני: אי אפשר להסביר כמה תופעות חדשות על ידי הכנסת ישויות חדשות, אם אפשר להסביר אותן בעזרת מה שכבר ידוע … זה הגיוני. אבל לאוקאם אין שום קשר לעיקרון הזה. עיקרון זה יוחס לו. עם זאת, המיתוס מתמשך מאוד. הוא משמש בכל האנציקלופדיות הפילוסופיות.

עוד אגדה - על יחס הזהב- חלוקת כמות רציפה לשני חלקים ביחס כזה שבו החלק הקטן מתייחס לגדול יותר, כפי שהגדול מתייחס לכל הכמות. פרופורציה זו קיימת בכוכב מחומש. אם אתה כותב את זה במעגל, אז זה נקרא פנטגרם. וזה נחשב סימן שטני, סמל של השטן. או הסימן של בפומט. אבל אף אחד לא אומר את זה המונח "יחס הזהב" נטבע בשנת 1885 על ידי המתמטיקאי הגרמני אדולף זייסינג ושימשה לראשונה את המתמטיקאי האמריקאי מארק בר, ולא את ליאונרדו דה וינצ'י, כמו שאומרים בכל מקום. זהו, כמו שאומרים, "קלאסיקה של הז'אנר", דוגמה קלאסית לתיאור העבר במושגים מודרניים, שכן כאן נעשה שימוש במספר אלגברי לא רציונלי, פתרון חיובי למשוואה ריבועית - x.2 –x-1 = 0

לא היו מספרים אי-רציונליים לא בעידן אוקלידס, ולא בעידן דה וינצ'י וניוטון

האם היה יחס זהב בעבר? בְּהֶחלֵט. אבל היא המכונה divina, כלומר פרופורציה אלוהית, או שטנית, לפי אחרים. כל הקוסמים מתקופת הרנסנס נקראו שדים. לא היה עניין של יחס זהב כמונח.

מיתוס נוסף הוא מספרי פיבונאצ'י … אנחנו מדברים על סדרה של מספרים, שכל איבר שבו הוא סכום השניים הקודמים. היא ידועה בתור סדרת פיבונאצ'י, והמספרים עצמם הם מספרי פיבונאצ'י, על שמו של המתמטיקאי מימי הביניים שיצר אותם (1170-1250).

אבל מסתבר שיוהנס קפלר הגדול, המתמטיקאי, האסטרונום, האופטיקאי והאסטרולוג הגרמני, מעולם לא מזכיר את המספרים הללו. הרושם המוחלט שאף מתמטיקאי מהמאה ה-17 לא יודע במה מדובר, למרות שיצירתו של פיבונאצ'י "ספר אבקסיס" (1202) נחשבה פופולרית מאוד בימי הביניים ובתקופת הרנסנס והייתה העיקרית עבור כל המתמטיקאים של אותה תקופה… מה הבעיה?

יש הסבר מאוד פשוט. בסוף המאה ה-19, בשנת 1886, יצא לאור בצרפת ספרו הנפלא בן ארבעת הכרכים של אדואר לוק "מתמטיקה מבדרת" לתלמידי בית ספר. יש בו הרבה דוגמאות ובעיות מצוינות, בפרט, הפאזל המפורסם על זאב, עז וכרוב, שאותו חייבים להעביר מעבר לנהר, אבל כדי שאף אחד לא יאכל אף אחד. זה הומצא על ידי לוקה.הוא גם המציא את מספרי פיבונאצ'י. הוא אחד היוצרים של מיתוסים מתמטיים מודרניים שהתבססו מאוד במחזור. את יצירת המיתוסים של לוק המשיך ברוסיה הפופולארי יעקב פרלמן, שפרסם סדרה שלמה של ספרים כאלה על מתמטיקה, פיזיקה וכו'. למעשה, מדובר בתרגומים חופשיים ולעתים מילוליים של ספריו של לוק.

יש לומר שאין אפשרות לבדוק את החישובים המתמטיים של ימי העת העתיקה. ספרות ערביות, (השם המסורתי לקבוצה של עשרה תווים: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; משמש כיום ברוב המדינות לכתיבת מספרים בסימון עשרוני), מופיעים מאוחר מאוד, בתחילת המאות 15-16.לפני כן, היו מה שנקרא ספרות רומיות שלא ניתן להשתמש בהן כדי לחשב דבר.

הנה כמה דוגמאות. המספרים נכתבו כך:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

וכו.

עם רישום כזה, לא ניתן לבצע חישובים. הם מעולם לא יוצרו. אבל ברומא העתיקה, שהתקיימה, על פי ההיסטוריה המודרנית, אלף וחצי שנה, הסתובבו כמויות אדירות של כסף. איך הם נספרו? לא הייתה מערכת בנקאית, לא קבלות, לא קיימים טקסטים הקשורים לחישובים מתמטיים. לא מרומא העתיקה ולא מימי הביניים המוקדמים. וברור למה: לא הייתה דרך לכתוב מתמטית.

כדוגמה, אתן כיצד נכתבו המספרים בביזנטיון. התגלית, על פי האגדה, שייכת לרפאל בומבלי, מתמטיקאי ומהנדס הידראולי איטלקי. שמו האמיתי הוא Matsolli (1526-1572). פעם אחת הלך לספרייה, מצא ספר מתמטי עם ההערות הללו ומיד פרסם אותו. אגב, פרמה כתב את המשפט המפורסם שלו בשוליו, מכיוון שהוא לא מצא מאמר אחר. אבל זה אגב.

אז, כתיבת המשוואה נראית כך, (אין אייקונים מתאימים על ה-cybord, אז רשמתי את זה על פיסת נייר נפרדת)

לא ניתן להשתמש בשיטה זו של סימון מתמטי בחישובים.

ברוסיה, הספר הראשון שבו הייתה איזושהי מתמטיקה פורסם רק ב-1629. הוא נקרא "ספר מכתב סושני" והוקדש לאיך למדוד ולתאר החזקות קרקע עירוניות וכפריות (לרבות קרקעות ותעשיות) לצורך מיסוי המדינה (יחידת מס קונבנציונלית - לחרוש כלומר, לא רק לפקידי השומה, אלא גם למודדי מקרקעין.

ומה מסתבר? הרעיון של זווית ישרה עדיין לא היה קיים … זו הייתה רמת המדע.

עוד תפיסה שגויה. פיתגורס הגדול המציא את המשפט שלו. דעה זו מבוססת על המידע של אפולודורוס המחשבון (האדם אינו מזוהה) ועל שורות השירה (מקור הפסוקים אינו ידוע):

הוא העלה עבורו קורבן מפואר על ידי שוורים."

אבל הוא לא למד גיאומטריה בכלל. הוא למד מדעי הנסתר. הייתה לו אסכולה מיסטית, שבה, במיוחד, חשיבות נסתרת הוצמדה למספרים. השניים נחשבו לנשים, השלושה היו זכרים, המספר חמש פירושו "משפחה". היחידה לא נחשבה למספר. הגן עליו המתמטיקאי ההולנדי סיימון סטווין (1548-1620) הוא כתב את הספר "העשירי" ובו הוכיח שאחד הוא מספר, והציג את המושג שברים עשרוניים.

מה היו המספרים?

אנו מגלים את אוקלידס (בערך 300 לפני הספירה), חיבורו על יסודות המתמטיקה "התחלות". ואנחנו מוצאים את זה המתמטיקה נקראה אז "ARS METRIC" - "אמנות המדידה". שם כל המתמטיקה מצטמצמת למדידת קטעים, משתמשים במספרים ראשוניים, אין אפשרות לחלוקה, הכפל … לא היו כספים לביצועם. אין יצירה אחת מאותה תקופה שבה יהיו חישובים. ספור על לוח הספירה אַבַּקוּס.

אבל איך חושבו גשרים, ארמונות, טירות, מגדלי פעמונים? אין סיכוי. כל המבנים העיקריים שאנו מכירים הופיעו לאחר המאה ה-17.

כידוע, סנט פטרבורג ברוסיה נוסדה בשנת 1703. רק שלושה מבנים שרדו מאז. תחת פיטר 1 לא הוקמו מבני אבן, בעיקר בקתות בוץ עשויות חימר וקש. פיטר הוציא צו, שדיבר ספציפית על הצריפים. מבני אבן נבנו, למעשה, רק בעידן קתרין השנייה.מדוע נסע העם הרוסי לאירופה בהוראת הצאר? ללמוד ביצור, בנייה, יכולת לבצע חישובים מתמטיים של מבנים ומבנים.

לאחרונה ביצענו חישובים עבור פריז. כל המבנים העיקריים נבנו במאות ה-18 וה-19.אחד ממבני האבן הראשונים בעיר זו הוא קפלת הקדושה - סנט שאנל. אי אפשר להביט בו בלי דמעות: קירות עקומים, אבנים עקומות, בלי זוויות ישרות, מבנה מערה, העתיק ביותר בפריז מהמאה ה-13. ורסאי נבנתה במאה ה-18. ואז, באתר השאנז אליזה, הייתה ביצת עיזים.

קחו את קתדרלת קלן, שהחלה להיבנות בימי הביניים. זה הושלם במאה ה-20! הוא הושלם בשיטות מודרניות. אותו סיפור עם הסאקרה קר, בזיליקת הלב הקדוש. קתדרלה זו נפגעה לכאורה במהלך המהפכה הצרפתית הגדולה: פסלים, חלונות ויטראז' וכן הלאה נופצו. הכל משוחזר אבל זה נעשה במאה ה-19 ואפילו במאה ה-20. כל המבנים העתיקים הצרפתיים שוחזרו בשיטות מודרניות. ו אנחנו לא רואים את הבניינים שהיו פעם, אלא את אלה שנראים כמו שהמשחזרים המודרניים מדמיינים.

הַהוּא הַדִין מבצר פיטר ופול בפטרבורג. הוא עשוי זכוכית ובטון ונראה נחמד מאוד. ואם נכנסים פנימה, יש חדרים שנשתמרו עוד מימי פטרוס ה-1. חדרים עלובים להחריד, עם קירות עשויים אבני מרוצף, מהודקים בחימר וקש, כמעט חסרי צורה. וזו המאה ה-18.

ידועה ההיסטוריה של קתדרלת ההשתדלות בקרמלין מוסקבה, הנקראת גם קתדרלת בסיל הקדוש. הוא קרס במהלך הבנייה, מאחר ולא היו חישובים ושיטות לחישוב זה. זה בא לידי ביטוי במקורות הכתובים. לכן הוזמנו בנאים איטלקים, והם החלו לבנות גם את הקרמלין וגם את כל המבנים האחרים. והם בנו אחד לאחד בסגנון קתדרלות וארמונות איטלקיים. לאיטלקים היה משהו שעשה מהפכה לא רק בבנייה, אלא בכל הציוויליזציה. הם היו בקיאים בשיטות חישוב מתמטי.

אריתמטיקה מרמזת בבירור שללא ידע בשיטות הללו, שום דבר כדאי לא ייבנה. גשרים הם מבנים טכניים מורכבים, בלתי מתקבלים על הדעת ללא חישובים מקדימים. ועד שפותחו חישובים מתמטיים כאלה, לא היו גשרי אבן באירופה. היו סירות עץ מסוג מים. גשר האבן הראשון באירופה - גשר קארל בפראג. או המאה ה-14 או המאה ה-15. היא התפרקה יותר מפעם אחת, בגלל שלאבן יש תאריך תפוגה, ובגלל שהחישובים שופרו. גשר האבן הראשון והאחרון במוסקבה נבנה באמצע המאה ה-19. הוא עמד 50 שנה והתפרק מאותן סיבות.

נולד, המתמטיקה הולידה לא רק מדע מודרני. המצאת הספרות הערביות ומערכת המספור המיקוםית, מספור מיקום, כאשר ערכו של כל סימן מספרי (ספרה) ברישום המספרים תלוי במיקומו (ספרה), אפשרה לבצע חישובים שאנו עושים עד היום: חיבור - חיסור, כפל - חילוק. המערכת אומצה מהר מאוד על ידי סוחרים, ו התוצאה הייתה זינוק במערכת הפיננסית. וכשמספרים לנו שהשיטה הזו הומצאה על ידי האבירים הטמפלרים במאה ה-13, זה לא נכון. כי לא היו דרכים כאלה לנהל את זה.

אבל המתמטיקה הולידה הרבה יותר, כפי שקורה תמיד עם ההישגים הגדולים ביותר של האנושות. היא הפכה את המאה ה-16 לעידן אפל ומרושע. תקופת הזוהר של הערפול, הכישוף, ציד המכשפות. בשנת 1492 - הקמת האינקוויזיציה בספרד, בשנת 1555 - הקמת האינקוויזיציה ברומא. בינתיים, היסטוריונים מנסים לשכנע אותנו שהאינקוויזיציה היא תוצר של המאות 13-15. שום דבר כזה. למה כל זה בא? איך זה התחיל? עם מאניה לחשב הכל. הם אפילו ספרו כמה שדים מתאימים לקצה המחט. ומכשפות נקבעו לפי משקל: אם אישה שקלה פחות מ-48 ק"ג, היא נחשבה למכשפה, שכן, על פי האינקוויזיטורים, היא יכולה לעוף. זו המאה ה-16. שם אפילו הופיע המונח "חישוב-Reckenhaftigheit".

בתור קוריוז, ראוי לציין שהמאה ההיא נתנה לנו משהו אחר. למשל, המילים "מחשב, מדפסת, סורק" … מחשבים נקראו כאלה שעסקו בחישובים, כלומר מחשבונים. מדפסת היא אדם שעסוק בהדפסת ספרים, וסורק הוא מגיה. משמעויות אלו אבדו, והמילים התחדשו בזמננו עם משמעויות חדשות.

בּוֹ זְמַנִית, בשנת 1532, מופיעה כרונולוגיה מדעית … וזה טבעי: בעוד שלא היו דרכים לספור, לא היו חישובים כרונולוגיים. במקביל מתחילה להתפתח אסטרולוגיה, גם על סמך חישובים.… יש צורך להזכיר ו גִימַטרִיָה … הם מתחילים לראות קסם במספרים. בנומרולוגיה, מאפיינים מסוימים, מושגים ודימויים מוקצים לכל מספר חד ספרתי. נומרולוגיה שימשה בניתוח אישיותו של האדם כדי לקבוע אופי, מתנות טבעיות, חוזקות וחולשות, לחזות את העתיד, לבחור את המקום הטוב ביותר לחיות בו, לקבוע את הזמן המתאים ביותר לקבלת החלטות ולפעולה. חלקם בעזרתה בחרו לעצמם שותפים - בעסקים, בנישואים. אחד מהנומרולוגים הגדולים ביותר היה ז'אן בודן (1529-1594), פוליטיקאי, פילוסוף, כלכלן. מופיע ו יוסף רק סקאליגר (1540-1609), פילולוג, היסטוריון, ממייסדי הכרונולוגיה ההיסטורית המודרנית. יחד עם התאולוג והנזיר דיוניסיוס פטביוס הם חישבו רטרואקטיבית מספר תאריכים היסטוריים בתולדות העבר ועשו דיגיטציה של העובדות והאירועים שהיו ידועים להם.

הדוגמה של רוסיה מראה כמה קשה וקשה היה להכניס חשבון לתודעת החברה.

1703 יכולה להיחשב כשנת תחילתו של תהליך זה בארץ. אז יצא לאור ספרו של לאונטי מגניצקי "חשבון". עצם דמותו של המחבר היא בדיונית. זה רק תרגום של מדריכים מערביים. על בסיס ספר לימוד זה, פיטר הגדול ארגן בתי ספר לקציני ים ולנווטים.

אחד מבקתות הקיץ של הספר - בעיה מספר 33 - משמש עד היום בחלק ממוסדות החינוך.

כתוב כך: "שאלו מורה פלוני כמה תלמידים יש לו, כיון שרצו לתת לו את בנו להוראה. השיב המורה: "אם יבואו אליי תלמידים כמו שיש לי, וחצי ורבע, ובנך, אז יהיו לי מאה תלמידים". כמה תלמידים היו לו?"

כעת הבעיה הזו נפתרת בפשטות: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

מגניצקי לא כותב דבר כזה, כי עוד במאה ה-18 1/2 ו-¼ לא נתפסו כמספרים. הוא פותר את הבעיה בארבעה שלבים, מנסה לנחש את התשובה לפי מה שנקרא "כלל שקר".

כל המתמטיקה באירופה הייתה ברמה זו. הספר "המצאה מתמטית" מאת ב' קורדמסקי אומר שספרו המתמטי של ליאונרדו מפיזה הפך לנפוץ ובמשך יותר ממאתיים שנה היה מקור הידע הסמכותי ביותר בתחום המספרים (מאות 13-16). והסיפור ניתן כיצד המוניטין הגבוה של פיבונאצ'י הביא את קיסר האימפריה הרומית פרידריך השני לפיזה בשנת 1225 עם קבוצת מתמטיקאים שרצו לבדוק את לאונרדו בפומבי. הוא קיבל את המשימה: "מצא את הריבוע השלם ביותר שנשאר ריבוע שלם לאחר הגדלתו או הקטנתו בחמש".

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

זו משימה קשה מאוד, אבל לאונרדו פתר אותה לכאורה תוך כמה שניות.

עוד במאה ה-18, הם לא ידעו איך לעבוד עם ½ פלוס ¼, אבל לפונרדו והקהל עובדים איתם מצוין. אבל שברים כמספרים לא זוהו עד סוף המאה ה-18.

רק אז עשה זאת ג'וזף לואיס לגרנז'. מה הבעיה? פרידריך השני וכל הסיפור הומצאו על ידי אותו לוק בספרו "מתמטיקה מבדרת".

אוקלידס זוכה לתגליות במתמטיקה שנעשו מאות שנים מאוחר יותר. לדוגמה, ריבוע המשולש.

אבל במאה ה-16 כתב המהנדס והאדריכל ההונגרי יוהאן צרטה לאלברכט דורר הגדול: "אני שולח לך משפט על משולש עם שלוש זוויות לא שוות. מצאתי פתרון נפלא… אבל ליצור ריבוע מאותו שטח ממשולש זו אומנות. אני מניח שאתה מבין את זה טוב מאוד".

משמעות הדבר היא שבמאה ה-16 המציא צ'רטה את הנבוע של משולש, אשר, כך נראה, נפתר על ידי אוקלידס לפני מאות רבות של שנים, וכולם, כך נראה, יודעים איך לחפש את השטח של משולש.

הכל מסתכם במה שעשו המתמטיקאים במאה ה-16 תחת שמות עתיקים. היו פרשנים כביכול אוקלידס, ועכשיו אומרים שהם שיכללו אותו. למעשה, הם עבדו תחת השם של אוקלידס, תחת השם של הסימן המסחרי. וזה לא המקרה היחיד.

עוד במאה ה-18, פלמד יווני מסוים הוכרז כממציא הכל. הוא המציא מספרים, שח, דמקה, קוביות ועוד הרבה דברים. רק בסוף המאה ה-19 האמינו שהשחמט הומצא בהודו.

כמה יצירות שנהנו מסמכות ופופולריות בימי קדם ולא שרדו או ירדו בצורה של שברים נפרדים, משכו את תשומת לבם של מזייפים בגלל שם משפחתו של המחבר או הנושאים המתוארים בהם. לפעמים זה היה על סדרה שלמה של זיופים עוקבים של כל קומפוזיציה, לא תמיד קשורים בבירור זה עם זה. דוגמה לכך היא כתביו השונים של קיקרו, שזיוףיהם הרבים הולידו ויכוחים סוערים באנגליה בסוף המאה ה-17 ותחילת המאה ה-18 על עצם האפשרות לזייף את המקורות הראשוניים של הידע ההיסטורי האמיתי. כתביו של אובידיוס בימי הביניים המוקדמים שימשו לכלול את הסיפורים המופלאים שהם מכילים בביוגרפיות של קדושים נוצריים. במאה ה-13 יוחסה יצירה שלמה לאובידיוס עצמו. ההומניסט הגרמני פרולוקיוס במאה ה-16 הוסיף פרק שביעי ל"לוח השנה" של אובידיוס. המטרה הייתה להוכיח למתנגדים שבניגוד לעדותו של המשורר עצמו, יצירה זו שלו מכילה לא שישה, אלא שבעה פרקים.

רוב הזיופים המדוברים היו מעין השתקפות של המוזרויות של לא רק המאבק הפוליטי, אלא גם האווירה הרווחת של בום המתיחה. לפחות דוגמה כזו מאפשרת לשפוט את קנה המידה שלה. לטענת החוקרים, יותר מ-12,000 כתבי יד, מכתבים וחתימות של אנשים מפורסמים נמכרו בצרפת בין השנים 1822-1835, 11,000 הועלו למכירה במכירה פומבית בשנים 1836-1840, כ-15,000 בשנים 1841-1840, ו-48219, ו-4819 חלקם נגנבו מספריות ואוספים ציבוריים ופרטיים, אך רובם היו זיופים. עלייה בביקוש הביאה לגידול בהיצע, וייצור הזיופים הקדים את השיפור בשיטות גילוים בתקופה זו. ההצלחות של מדעי הטבע, בעיקר הכימיה, שאפשרו, במיוחד, לקבוע את גיל המסמך הנדון, שיטות חדשות, שעדיין לא מושלמות, לחשיפת מתיחה שימשו דווקא כחריג.

ברגע שמופיעות שיטות חדשות, צצים אתגרים חדשים. מתקיים סוג של מירוץ. כפי שכבר ציינו, הם החלו לחשב הכל, עד לגודל כדור הארץ. קולומבוס ראה שכדור הארץ קטן פי שלושה ממה שהוא באמת. עובדה מדהימה. אחרי הכל, האמינו שהמתמטיקאי והאסטרונום היווני ארסטופנס מקירנה (276-194 לפנה ס) חישב במדויק את קוטר כוכב הלכת. למה קולומבוס לא ידע את זה? כי ארסטופן היה חלק מהפרויקט של המאה ה-16. אלה היו האנשים שלקחו את השמות העתיקים.

אחד מגדולי הפילוסופים של המאה העשרים או. שפנגלר הציג את התזה שלמתמטיקה היוונית והמודרנית אין שום דבר במשותף, שהם, במהותם, שני מתמטיקאים שונים, אופני חשיבה שונים. ההבדל בדרכי החשיבה הוא שמתגלה בתחילת המאות ה-16 וה-17.

כדי להבין את המשמעות של שינויים במדע, בחיים, בתודעה האנושית שנוצרת על ידי המתמטיקה המודרנית, אפיון הטכנולוגיות של ק' מרקס כתופעה חברתית כללית עוזר: "הטכנולוגיה חושפת את היחס הפעיל של האדם לטבע - התהליך הישיר של הייצור של חייו, ובמקביל תנאי החיים החברתיים שלו והרעיונות הרוחניים הנובעים מהם". כמעט מאה שנים מאוחר יותר, אחת הקלאסיקות של המתודולוגיה הציוויליזציונית, A. J. Toynbee, מגדירה את הטכנולוגיה כ"שק של כלים".

המתמטיקה הפכה לסיבה לשיפור חסר התקדים של ה"כלים" הללו ושינתה את מהלך הציוויליזציה.