פתומס: יחס הזהב בארכיטקטורה המדהימה של העבר

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

פתומס… יש כאן איזושהי חידה מושכת. בונים פרימיטיביים עם כלים פרימיטיביים, באופן לא מודע, "לא מבינים את ההיגיון של מעשיהם", בנו עבודות אדריכלות יפות, עד כדי כך שאנחנו, צאצאים מאוד משכילים ומוכשרים, מצוידים במחשבים, עדיין לא יכולים להבין איך הם עשו את זה …

מקריאת עבודותיהם של חוקרים שונים, אני לא יכול שלא להרגיש שיש לנו רק עקבות, שרידים של משהו יפה ומלכותי - כמו מקדשים הודיים עתיקים, שדרך האבנים שלהם נבטו עצים בני מאות שנים.

השיטה היצירתית של אדריכלים רוסים עתיקים רחוקה מלהיות ברורה לכולנו, והרבה נשאר בגדר תעלומה עבורנו…

ניתוח של צורות היצירות של האדריכלות הרוסית העתיקה מראה שלמרות פשטותן, יש להן פרופורציות לא פשוטות במיוחד - מיטב הסוגים המוכרים לנו: יחס הזהב ופונקציות שונות הנגזרות ממנו …

שיטות העבודה של אדריכלים רוסים עתיקים היו שונות באופן משמעותי מאלו המודרניים. המבנים המורכבים ביותר הוקמו ללא שרטוטים ובזמן קצר. אדריכלים רוסים ותיקים ומאסטרים מובילים היו ככל הנראה בעלי מתודולוגיית עיצוב מסוימת, ידע ומיומנויות, שהיבטים רבים שלה אינם ידועים לנו. ידע, תורות ושיטות כאלה, שלא זכו להמשך ולפיתוח שלאחר מכן, נקראים בפי החוקר המודרני "מבוי סתום". בעבר, הם יכלו להגיע לשלמות גבוהה, אבל אז מסיבות שונות הם לא מצאו יישום, נשכחו בהדרגה, נשארו מחוץ ליסודות הידע המודרני שלנו ואינם ידועים למומחים מודרניים …

זו בדיוק המערכת המספרית הרוסית הישנה של פרופורציות אדריכליות, שהיא נושא המחקר הזה. הוא פעל, כפי שהראה ניתוח המונומנטים האדריכליים, מהתקופה הטרום-מונגולית ועד המאה ה-18. ולבסוף נשכח במאה ה-19. במאה העשרים. החל "להיפתח" חלקית שוב [Piletsky A. A.]

במערכת המספרית הרוסית העתיקה של פרופורציה ארכיטקטונית, שתפקדה הרבה לפני הפלישה המונגולית, קבוצה מסוימת של מכשירים תחת השם הכללי "סז'ני" שימשה כיחידות מדידה. יתרה מכך, היו כמה אבות, באורכים שונים, וזה יוצא דופן במיוחד, הם לא היו פרופורציונליים זה לזה ושימשו בעת מדידת חפצים בו-זמנית. היסטוריונים ואדריכלים מתקשים לקבוע את מספרם, אך מודים בנוכחותם של לפחות שבעה גדלים סטנדרטיים של אבות, אשר במקביל יש להם שמות משלהם, כפי הנראה נקבע על פי אופי היישום המועדף.

לא ברור מתי נולדה מערכת רוסית עתיקה "המגוחכת" המפתיעה של מכשירי מדידה, שנאספה, כפי שמאמינים ארכיאולוגים ואדריכלים, בהשאלה "מהעולם לאורך מיתר". מחברים שונים מגדירים את זמן התרחשותו בדרכים שונות. חלקם, כמו ג.נ. Belyaev, הוא האמין כי הוא הושאל לחלוטין משכניו בצורה של מערכת פילטרית (יוון) של אמצעים ו"… הוכנס למישור הרוסי, כנראה הרבה לפני הקמת הסלאבים שם ב-III-II מאות שנים. לִפנֵי הַסְפִירָה מפרגמון דרך המושבות היווניות של אסיה הקטנה". ג.נ. Belyaev מתעד את הזמן המוקדם ביותר של הופעת מערכת המידות על שטחה של רוסיה העתיקה.

אחרים, כמו B. A. ריבקוב, ד.י. פרוזורובסקי, מאמינים שרוב האמצעים הללו "נוצרו" בקרב הסלאבים במהלך המאות XII-XIII. והתפתח, השתפר עד המאה ה-17 בערך. אבל מחברים אלה, כמו רבים אחרים, אינם שוללים את הכנסתם של מכשירי מדידה ממדינות שכנות ומרוחקות אחרות למערכת הרוסית הישנה.כך, בין שני קווי המתאר הקיצוניים של תקופת הופעתם של פת'מים כמכשירי מדידה ברוסיה, חלפו כמעט אלפי שנים וחצי.

עם זאת, לפני שמתחילים במחקר תיאורטי, יש צורך להבין מה גרם להופעת אבנים רבים וכיצד לצמצם אותו לממדי ייחוס נפרדים. הרשו לי לציין כי נוכחותם של שניים ואף יותר מכך מספר סטנדרטים של מכשירי מדידה לביצוע אותה פעולה נראית בעיני החוקרים המודרניים האבסורד הגדול ביותר, שטות לוגית, שריד מהעת העתיקה הארכאית, כאשר אנשים פרימיטיביים, כפי שמומחים מאמינים, לא חשבו. ובכל זאת מבינים את ההיגיון של מעשיהם. מיד נשאלת השאלה: למה להשתמש אפילו בשני אורכים שונים כדי לבצע את אותה פעולת מדידה? אחרי הכל, אפשר בהחלט להסתדר עם אחד, שכן כל העולם עולה כעת מטר אחד. אין הסברים מטריים או פיזיקליים ל"פרדוקס" זה במדע המודרני [Chernyaev AF]

הרפורמה של פיטר שמה סוף סוף קץ לנתחים בכך שהשוותה אותם לרגליים האנגליות. לפיטר לא היה אכפת מכל הדקויות הללו - הוא בנה כוח מסחר רב עוצמה, ומספר מדדים באורך משתנה אינם מתאימים לחלוטין למסחר.

אבדות היו נחוצים למשהו אחר.

הם הגיעו אלינו מהעת העתיקה העמוקה, מאותה רוס וודי, "שם יש ניסים, איפה הגובלין נודד, בתולת הים יושבת על הענפים". איפה אנשים חיו בקהילה: הם הכו את החיה, כרתו את היער, חרשו את האדמה, והמילה "אושר" נועדה להיות "עם חלק" מהחלק המשותף.

לא היה קיים מסחר ולא כסף. ואבנים היו קיימים. יתר על כן, חשיבותם הייתה כה גדולה עד שהם שרדו, לאחר שעברו את מאות שנות הנצרות כמעט עד ימינו. כמעט…

אדריכלות הייתה סקרמנט וסקרמנט. "לא לצרכיך הבאת אותי כך, אלא לפישוט מתווה קודש הקודשים", אומר שלמה קיטוברס. "הוא (קיטוברס) גוסס מוט של 4 אמות ונכנס לפני המלך, משתחווה ומוריד את המוטות לפני המלך בשתיקה…"

קווי המתאר של קודש הקודשים הם דוגמה אחת לשימוש באבנים.

משמעות הדבר היא שהנתונים קשורים ישירות למנהגים ולאמונות של עמנו, שבהם חיי היום-יום ספוג ביסודיות טקסיות, ולכל חריץ בבקתה ולתנועה בריקוד הייתה משמעות קדושה ומקודשת.

לכל טקס יש דגם קדוש משלו, ארכיטיפ; זה כל כך ידוע שאפשר להגביל את עצמו להזכיר רק כמה דוגמאות. "עלינו לעשות מה שהאלים עשו בהתחלה" [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). "זה מה שהאלים עשו, זה מה שאנשים עושים" (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). הפתגם ההודי הזה מסכם את כל התיאוריה מאחורי הטקסים של כל העמים. אנו מוצאים את התיאוריה הזו אצל העמים הפרימיטיביים (פרימיטיביים) ובתרבויות מפותחות. האבוריג'ינים של דרום מזרח אוסטרליה, למשל, עורכים ברית מילה בסכין אבן כי זה מה שלימדו אבותיהם המיתולוגיים; האפריקאים של Amazulu עושים את אותו הדבר, כפי שציווה Unkulunkulu (גיבור תרבות) בזמנו: "יש לבצע ברית מילה לגברים כדי לא להידמות לילדים". טקס Pawnee Hako נפתח בפני הכוהנים בתחילת הזמן על ידי האלוהות העליונה Pirava.

בסקאלאו של מדגסקר, "יש להתייחס לכל המנהגים והטקסים המשפחתיים, החברתיים, הלאומיים והדתיים בהתאם ללילין-דרזה, כלומר למנהגים מבוססים וחוקים לא כתובים שהועברו בירושה מאבות אבות". אין טעם לתת עוד דוגמאות - ההנחה היא שכל המעשים הדתיים היו ביוזמת אלים, גיבורי תרבות או אבות קדמונים מיתיים. אגב, בקרב העמים ה"פרימיטיביים", לא רק לטקסים יש מודל מיתי משלהם, אלא כל פעולה אנושית הופכת למוצלחת במידה שהיא חוזרת בדיוק על הפעולה שבוצעה בראשית הזמן על ידי אל, גיבור או אב קדמון. [Mircea Eliade]

כל מה שאני יודע על אבות אני חייב לעבודותיהם של בוריס אלכסנדרוביץ' ריבקוב והאדריכל אלכסיי אנטולייביץ' פילצקי.

לגבי המיתולוגיה, אני מסתמך על מקורות שונים לחלוטין, אבל אני מאמין שהאוספים האתנוגרפיים של אלכסנדר אלכסנדרוביץ שבצוב היקרים ביותר הם.

כל החישובים המתמטיים לקוחים מספרו הנפלא של אלכסנדר ויקטורוביץ' וולושינוב "מתמטיקה ואמנות".

מה זה פתאומים?

בעבר, כמעט כל החוקרים של המטרולוגיה הרוסית הישנה ציינו את השפע של סוגים שונים של אבנים, אבל השימוש בו זמנית שלהם במבנה אחד לא היה אמור. זה נראה לא מובן למדוד בכמה סוגי אבן. לראשונה B. A. ריבקוב ניסח בבירור את ההצעה המדהימה לכאורה לגבי השימוש בו-זמני בכמה סוגי אבן במבנה אחד. להלן נוודא שהעיקרון שקבע מחייב. באמצעות סוג אחד בלבד של אבן, האדריכל הרוסי הקדום לא יכול היה לבנות מבנה, הוא היה נתקל בשברים מורכבים וללא EBM הוא לא היה מסוגל להתמודד עם החישובים. מספר רבדים ויחידות כפופות צמצמו כמעט את כל הגדלים כדי להשלים, קל לזכור וביטויים מספריים בעלי משמעות סימבולית [פילצקי א.א.]

לכן, במהלך בניית הבניין, האדריכלים השתמשו במספר אמצעים במקביל, ובכך הגיעו למידתיות מסוימת של החלקים ושל המכלול.

כתוצאה מכך, כל האבנים נמצאים זה עם זה בפרופורציות מוגדרות לחלוטין, לא אקראיות, דבר בלתי אפשרי כאשר אוספים אותם "עם העולם על חוט".

מכיוון שהאבן אינו מכשיר מדידה, אלא של השוואה, האדריכל פשוט לא יכול היה לבנות בניין באמצעות פתאם אחד - חייבים להיות לפחות שניים מהם. חוקרים שונים סופרים בין 7 ל-14 אבן. האם מותר להניח שכולם נמצאים בקשר מסוים אחד עם השני, "מערכת" כמו הקווים האדומים והכחולים של לה קורבוסבט?

מערכות שונות שנועדו לפרופורציה ולהאיץ את התכנון האדריכלי נוצרו עד היום; לא היו מכשולים לתפקודם בעבר; חלק מהמודרניים מוצאים אבות טיפוס עוקבים בעבר, למרות השינויים המהותיים שחלו באדריכלות המודרנית. הבה נצביע, למשל, על ההתפתחויות של האדריכל הצרפתי המצטיין קורבוזיה. מערכת הפרופורציות שלו, מה שמכונה "מודולטור" (שגם בו מנסים, אגב, לקשר עם מערכת המידות), עם הרכב כמויות קטן יחסית, תורמת להשגת פרופורציות מושלמות מבחינה אסתטית באדריכלות., מספק פריסות רב משתנים ופרופורציות של הממדים המתקבלים עם אדם. ערכי המערכת מפותחים על בסיס המודל האנושי. המערכת של קורבוזיה סיכמה חלק מהניסיון של אדריכלות מערב אירופה המודרנית והעבר ומתמטיקה אדריכלית.

עם זאת, יש להתחיל עם עבודתו של המתמטיקאי האיטלקי המפורסם לאונרדו מפיזה (פיבונאצ'י). במאה ה- XIII. הוא פרסם סדרה של מספרים, שנכנסו לאחר מכן למערכות פרופורציה שונות.

סדרת מספרים זו נקראת בשמה ובעלת הצורה הבאה:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

כל איבר עוקב בסדרה שווה לסכום של שני הקודמים:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

והיחס של שני שכנים מתקרב לערך חתך הזהב (Ф = 1, 618 …), במיוחד כשהמספרים הסידוריים של איברי הסדרה גדלים:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

יחס הזהב היה ידוע באדריכלות ובאמנויות יפות עוד מימי קדם (ייתכן שהיה בשימוש קודם לכן). השם "זהוב" שייך ללאונרדו דה וינצ'י. לפרופורציות וליחסים הבנויים על יחס הזהב יש איכויות אסתטיות גבוהות במיוחד. זה אופייני לאובייקטים של טבע חיים - צמחים, קונכיות, אורגניזמים חיים שונים, כולל האדם עצמו.

יחס הזהב (הסמל שלו F) קובע את המידתיות הגבוהה ביותר בין השלם לחלקים. קח קטע וחלק אותו כך שכל הקטע (a + b) שייך לחלק הגדול (a), כפי שהחלק הגדול (a) שייך לחלק הקטן יותר (b), כלומר.

(א + ב) ∕ a = a ∕ ב.

אז היחס a ∕ b שנמצא לאחר פתרון המשוואה הריבועית יהיה שווה לערך חתך הזהב, מבוטא כשבר אינסופי: a / b = Ф = 1, 618034 …

המידתיות של החלקים ושל השלם היא תנאי הכרחי לכל יצירת אמנות. מיטב יצירות האדריכלות בכל הזמנים והעמים נבנו תמיד באופן פרופורציונלי בכל חלקיהם, תוך שימוש ביחס הזהב ובפונקציות הנגזרות ממנו.

ניתן להמשיך בחלוקה רצופה ביחס הזהב, ניתן לקבל מספר ערכים, בדומה לסדרת מספרי פיבונאצ'י, אך בניגוד לה, בנוסף להגדלה, גם בכיוון יורד.

למעלה:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

כְּלַפֵּי מַטָה:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

שורות אלה נקראות התקדמות גיאומטריות מוזהבות. המכנה של ההתקדמות הוא הערך של יחס הזהב (המכנה הוא המספר שבו מוכפל האיבר הקודם כדי לקבל את הבא). בהתקדמות הולכת וגוברת - המכנה הוא 1, 618 …; בירידה של −1 ∕ 1.618 = 0.618 …

התקדמות הזהב הן היחידות מכל ההתקדמות הגיאומטריות שבהן ניתן לקבל את האיבר העוקב של הסדרה באותו אופן כמו בסדרת פיבונאצ'י, גם על ידי הוספת שני האיברים הקודמים (או חיסור עבור איברים יורד). בניגוד למספרים של סדרת פיבונאצ'י, איברי ההתקדמות הגיאומטרית המוזהבת הם שברים אינסופיים (לפעמים חריג, כמו במקרה זה, יכול להיות רק המקור = 1).

אז, החלקים הבלתי ניתנים להתאמה של חתך הזהב קובעים את המידתיות הגבוהה ביותר של החלקים ושל השלם. בסדרת פיבונאצ'י הם מתעוררים עם ריחוק, כשהזוגיות מתקרבת יותר ויותר ליחס הזהב.

יש עוד תכונה אחת משותפת לסדרת פיבונאצ'י ויחס הזהב. המספרים של סדרות אלו מאופיינים בתוספת רב-משתנית עם השגת התוצאה במערכת משלהם:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 וכו'.

יש להקדיש תשומת לב מיוחדת לתכונות הקומבינטוריות הללו של המספרים בסדרה. מתוך הבנת הענף הקומבינטורי של המתמטיקה החוקר שילובים ותמורות של אובייקטים, ברצוננו להדגיש כי הודות למידתיות ההדדית וההשוואה המצוינים של ערכי סדרת פיבונאצ'י ניתן להשיג פריסות מגוונות. אם הממדים של מספר מצומצם מסוים של אלמנטים נלקחים במונחים של סדרת פיבונאצ'י, אז זה הופך להיות אפשרי עבורם ליצור ממדים וצורות גדולים יותר, פרופורציונליים הדדיים ותואמים מבחינה קומפוזיציית הן זה עם זה והן בחלקים שלהם. ערכי סדרת פיבונאצ'י תורמים להשגת פתרונות פריסה מעניינים ורב משתנים.

ככל הנראה, זו הסיבה שהטבע החי במבניו ובסידוריו נוקט לעתים קרובות ביחס הזהב וערכי הסדרות הללו.

המאפנן של קורבוזיה כמערכת מתמטית בנוי על שתי סדרות פיבונאצ'י (קורבוזיה כינה אותן באופן מקובל "קווים" - אדום וכחול), הקשורות הדדית זו לזו על ידי הכפלה. בהמשך לדוגמא לעיל, אנו מראים את סכמת הקומבינטוריה של מאפנן Corbusier. בואו נוסיף מספר ערכים כפולים עם שימור השמות המקובלים של הסדרה:

קו אדום: 3−5−8−13−21−34−55 …;

קו כחול: 4-6-10-16-2642-68 …

בכל אחת מהסדרות יש תוספת של כמויות, שהוזכרה לעיל, אך בנוסף לה ישנה גם תוספת משותפת של הכמויות של שתי הסדרות. ניתן לחלק אפשרויות הוספה רבות, למשל, לקבוצות הבאות:

1) הערכים האדומים מסתכמים לערך הכחול: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) אדום וכחול מסתכמים לאדום: 3 + 10 + 42 = 55, 3) אדום וכחול מסתכמים לכחול: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) אדום וכחול, שצולמו מספר פעמים, מצטברים לכחול:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) זהה, אבל אדום: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55, וכו'.

זה לא ממצה את האפשרויות האפשריות. למרות שמספר הערכים במערכת הוכפל, הקומבינטוריקה גדלה פעמים רבות הן בערך המוחלט והן באופן יחסי (במונחים של מספר הווריאנטים לכל ערך).

מספר קטן של ערכים אפשרו לנו להשיג מגוון רחב של פריסות.

לאחר שבנה בית מפורסם בעולם במרסיי באמצעות מאפנן, כתב קורבוזיה: "נתתי את המשימה למעצבי הסדנה להרכיב מינוח של כל הממדים המשמשים בבניין. התברר שחמש עשרה ממדים היו די מספיק. רק חמש עשרה!" זה מאוד מאוד משמעותי. [פילצקי א.א.]

באמצעות הדוגמה של "בבל" שנמצאה בהתנחלות תמן (תמוטארקאן העתיק) ובישוב ריאזאן הישן, המתוארכת למאות ה-9-12, B. A. ריבקוב מראה שאם ניקח ריבוע עם צלע השווה לאורכו של הפתאם הישר 152.7 ס"מ, אזי הפתם האלכסוני יתברר כאלכסון של ריבוע זה: 216 = 152.7 x √2.

ניתן לראות את אותו יחס בין אבן נמדדים (176, 4 ס"מ) לגדולים (249, 46 ס"מ):

249, 46 = 176, 4 * √2, כאשר √2 = 1, 41421 … הוא מספר אי-רציונלי.

על בסיס מידתיות זו, B. A. ריבקוב בונה את "בבל", משחזר את שאר הפתוחים על פי מערכת הפאתומים הכתובים והמתוארים.

כאן שיטת השגת נתח האבנים מעלה מיד ספקות. האדריכלים ידעו לחלק אותו לשניים ללא גיאומטריה פרקטלית. גם עם מצפן על נייר, קשה מאוד לצייר ציור כזה, לשמור על הממד, ועוד יותר עם אזמל על לוח אבן.

בשנת 1949 ניסיתי לשנות את המטרולוגיה הרוסית של ימי הביניים כדי להשתמש במדדי אורך בניתוח מבנים אדריכליים.

הממצאים העיקריים הם:

ברוסיה העתיקה מהמאה ה-11 עד המאה ה-17. היו שבעה סוגי אבות ואמות שהתקיימו בו-זמנית.

תצפיות על מטרולוגיה רוסית הראו שברוסיה העתיקה לא נעשה שימוש בחלוקות קטנות מאוד ושבריות, אבל נעשה שימוש במגוון של מדדים, תוך שימוש, למשל, ב"מרפקים" ו"מרווחים" של מערכות שונות.

ניתן לסכם מדידות אורך רוסיים ישנים בטבלה הבאה.

ידועים מספר מקרים כאשר אדם אחד ואדם מדד את אותו חפץ בו-זמנית עם סוגים שונים של אבן, למשל, במהלך שיפוץ קתדרלת סנט סופיה בנובגורוד במאה ה-17. המדידות בוצעו בשני סוגי אבות: "ובפנים הראש, יש 12 אבות (152 ס"מ כל אחד), ומתמונת ספאסוב מהמצח ועד לגשר הכנסייה - 15 אבות מדודות (176 ס"מ כל אחד)." הפיר הוא ברוחב 25 פתמים אלכסוניים ו-40 פת'ים לפשוטים. "ניתוח של מונומנטים אדריכליים של המאות ה-11-15. אפשרו לטעון שהאדריכלים הרוסים הקדמונים השתמשו רבות בשימוש בו-זמני של שניים או אפילו שלושה סוגים של אבות… השימוש הבו-זמני הבלתי מובן במידות אורך שונות עבורנו מוסבר על ידי היחסים הגיאומטריים הקפדניים ששולבו במידות אלו במהלך שלהם. יצירה. אלכסוני "אבדים. התברר שהפאד הישר הוא צלע הריבוע, והאלכסון הוא האלכסון שלו (216 = 152, 7 * √2). יחס זהה קיים בין פתמים "מדודים" ו"גדולים" (אלכסוניים): 249, 4 = 176, 4 x √ 2. "אבן ללא אבדן" התברר כמידה שנוצרה באופן מלאכותי, שהיה האלכסון של חצי. מרובע, שצלעו שווה לאבדן המדוד… ידועים הביטוי של שתי מערכות מידות האורך הללו (האחת על בסיס "פשוט", והשנייה על בסיס "נמדד"). מתמונות עתיקות "בבל", שהיא מערכת של ריבועים כתובים. השם "בבל" לקוח ממקורות רוסיים מהמאה ה-17.

התמונות של "בבל" שהגיעו אלינו הן בעצם דיאגרמה של תוכנית מקדש הזיגורת הקדוש על מדרגותיו וגרמי המדרגות, אבל כמעט כולן רחוקות מלהיות מדויקות ויכולות לשמש רק סוג של סמל, שכן לדוגמה, סמל של חוכמה אדריכלית. סמל עתיק זה בא לידי ביטוי זה מכבר במשחקים, ואנו יודעים על לוחות משחק המשחזרים "בבילון" (המשחק "טחנה").

בשנים האחרונות נמצאו בנובגורוד ובפסקוב לוחות משחק של המאות XII-XIII, אותם ניתן להשוות למשחק הרוסי הישן "tavl'ei" (מהטאבולה הלטינית)

ניסיונותיי ב-1949 ליישם את הגרפים שתוארו לעיל לניתוח האדריכלות הרוסית הניבו תוצאות מעניינות אך מוגבלות ביותר; לאחר מכן לא הצלחתי להתחקות אחר כל התהליך של יצירת תוכנית בנייה על ידי אדריכלים רוסים עתיקים. [Rybakov, SE, No. 1]

עוד מציע ריבקוב שניתן לבנות פאת'ים "לאורך מערכת האלכסונים", המכונה אחרת שיטת המלבנים הדינמיים.

הגישה של ריבקוב קרובה אליי, הניסיון שלו להבין את דרך הבנייה, טכניקה מסוימת אחידה, פשוטה ויפה.

דרך המלבנים הדינמית ממש מושכת במובן הזה. אבל לא ברור איך הוא מתייחס לבבלים. למעשה, מדוע נחוצים אז הריבועים והמלבנים הכתובים האלה? מדוע ריבקוב אינו משתמש בהם כשהוא בונה אבנים, אלא מגיע עם משלו?

או אחרת: מדוע אין דימויים על לוחות של מלבנים דינמיים ומשולשים שווי צלעות, שבעזרתם, לפי ריבקוב, נבנו אבנים?

בנוסף, הגדלים המתקבלים של אבות אינם מתיישבים היטב עם תוצאות המדידות הן על ידי ריבקוב עצמו והן על ידי חוקרים אחרים.

והכי חשוב, ריבקוב לא מסביר בשום אופן את הופעתה של שיטה כזו. למה 7 אבות, ולא 10, למשל? מה זה ה"בבל" הזה, מאיפה הם באו?

מה גרם לבנאים הקדמונים לדבוק בחוקים וכללים מוזרים ועדיין בלתי מובנים הללו? כדי להבין את הקדמונים, צריך לחשוב כמו הקדמונים, כמו ר.א. סימונוב בהקדמה לאוסף המאמרים "מדעי הטבע ברוסיה העתיקה":

לעתים קרובות, העיקרון המתודולוגי של חקר המציאות ההיסטורית במונחים כלליים מצטמצם להלן. העובדות המופקות מהמקורות מושוות לחלק מסוים מהמידע שנצבר במדע יסוד מסוים (מתמטיקה, פיזיקה, כימיה וכו') כך שהרעיונות המדעיים של ימי הביניים משמשים מעין פרה-היסטוריה של ימינו מַדָע. יחד עם זאת, הקריטריון של הערך של הוראות מסוימות הוא ההזדמנות למצוא אותם במדע המודרני, המשך, פיתוח. אז מדע ימי הביניים נתפס מראש כמשהו חלש בהשוואה למדע המודרני. לכן, עובדות היסטוריות ומדעיות שיכולות לאפיין את מדע ימי הביניים כמשהו ייחודי ובעל ערך בפני עצמן, נופלות - בהקשר של ידע מודרני - לקטגוריה של בלתי אפשרי, בלתי מתקבל על הדעת. התוצאה של גישה מתודולוגית זו מהמודרנה ועד לימי הביניים היא שהם ניסו לתאר ידע מימי הביניים במושגים ומושגים מדעיים מודרניים. אם תסתכלו "מימי הביניים ועד היום", אז ייצוגים רבים של ימי הביניים לא ימצאו המשך במודרנה. כיווני "מבוי סתום" אלה, שלא מצאו להם מקום במדע המודרני, הם חלק בלתי נפרד מהידע של ימי הביניים. אבל הם מאבדים את משמעותם מנקודת המבט של "מהמודרנה לימי הביניים".

אז, אחד החסרונות של המתודולוגיה של מחקר היסטורי ומדעי שבוצע על החומרים של רוסיה של ימי הביניים הוא הרצון לפתח את ההיסטוריה של המדע של העבר בדמותו ובדמותו של המדע המודרני, במנותק מהמציאות ההיסטורית של ימי הביניים. התיאוריה המרקסיסטית-לניניסטית מגדירה את ההיסטוריציזם כעיקרון מתודולוגי כללי. היישום המחמיר והעקבי של עיקרון זה מכתיב את הצורך לצאת מדרישת התאמת המסקנה ההיסטורית והמדעית למציאות ההיסטורית. כתוצאה מגישה זו עשויות להתגלות תכונות חדשות החושפות היבטים בלתי צפויים של מדע העבר…

הפרשנות הנכונה של מקור מימי הביניים על תולדות המדע, שטקסטו ברור יחסית, אך המשמעות אינה מובנת, מתבררת כקשה למדי, ונדרשת לבסס את המשמעות האבודה של המקור. במקרה זה, לא ניתן להסתדר רק עם הכללים של מתודולוגיית מחקר המקורות בכללותה, אך יש צורך להשתמש בשיטה ספציפית של כיוון חדש, אשר נקראה בדרך כלל חקר מקורות היסטורי ומדעי.טכניקה זו מורכבת מכך שהמקור, כביכול, "צולל" ל"מרחב" של השקפות מדעיות של ימי הביניים, וכתוצאה מכך הוא מתחיל "לדבר"; אחרת משמעות המקור נשארת בלתי פתורה [סימונוב ר"ע]

אני מאמין שמערכת הפתמים הייתה קשורה קשר בל יינתק עם כל התרבות העממית, המיתוסים, הסיפורים והמנהגים של האנשים באותה תקופה. המשמעות היא שבנוסף לאימות מתמטית וגיאומטרית, ההשערה חייבת להתאים להקשר התרבותי, השקפת העולם.