מתמטיקה אדריכלית של אדריכלים רוסים עתיקים

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

הבניינים של אדריכלים רוסים עתיקים עדיין מתענגים על מידתיות מתחשבת, בהרמוניה מדהימה של חלקיהם, בהיגיון קפדני של עיצוב אדריכלי.

שיטות החישובים האדריכליים של המאות XI-XIII כמעט ולא ידועות לנו. בהתקרבות לחשיפתם עם הסטנדרט המודרני שלנו, בהתחשב באדריכלות העתיקה מנקודת המבט של הגיאומטריה האוקלידית, אנו יכולים לגלות ולבסס מתמטית את היחסים הפרופורציונליים הכלולים בה. עבודה מעניינת ובעלת ערך בכיוון זה נעשתה על ידי K. N. Afanasyev.

עם זאת, איננו בטוחים כלל שהאדריכלים הרוסים הקדמונים הלכו באותו מסלול בחישוביהם, החל מהמיקומים הבלתי ניתנים לתוכחה תיאורטית של הגאומטר היווני הגדול.

להיפך, העדויות של מתמטיקאים מימי הביניים מדברות על בני זמנם באמצעות חישובים משוערים, נוחים מעשית, אך תיאורטית לא מבוססים.

לדוגמה, המתמטיקאי הפרסי המפורסם אבול-ופא, בן זמננו של מבני הכנסיות הרוסיות העתיקות ביותר, מתרגם של אוקלידס ודיופאנטוס, כתב בהקדמה לאוסף הבעיות הגיאומטריות שחובר על ידו: "בספר זה נעסוק ב פירוק של דמויות. שאלה זו נחוצה לעוסקים רבים והיא נושא מחקרם המיוחד… לאור זאת, ניתן את העקרונות הבסיסיים (התיאורטיים) הנוגעים לנושאים אלו, שכן כל השיטות בהן משתמשים העובדים, אינן מבוססות על כל עקרונות, אינם אמינים ושגויים מאוד; בינתיים, על בסיס שיטות כאלה, הם מבצעים פעולות שונות".

למרבה הצער, "השיטות בהן משתמשים עובדים" באדריכלות ובמלאכה נותרו עלומים לנו.

תעלומת החישובים והמתכונים הייתה אופיינית לכל בעלי המלאכה של ימי הביניים; אפילו העבירו את מורשת המורים ואת הניסיון שלהם לתלמידים, הם ניסו להצפין את עצותיהם, והסתתרו, למשל, תחת השם של הזהב "הלטאה הצהובה". כנראה, החישובים המתמטיים שגינתה אבול-ופא היו גם סודם של האדריכלים.

בספרות ימי הביניים הרוסית, ישנם מספר רישומים מעניינים המדגישים פרטים מסוימים של תהליך החישוב והבנייה. בסיפור הידוע של פטריק קייב-פצ'רסק על בניית כנסיית ההנחה ב-1073, תשומת לב הייתה בדרך כלל רק לאופן שבו נמדדה הכנסייה בחגורת זהב: 20 ברוחב ו-30 באורך, ו-30 באורך גוֹבַה; קירות עם מרווח של 50 אינץ'.

אך יש לציין כי בנוסף לנתונים יקרי ערך אלו, סיפורו של הפטריק נותן תיאור כמעט מלא של תהליך הכנת אתר בנייה: בחירת מקום יבש ומוגבה בו לא מונח טל בוקר, יישור האתר ("עמק". ") לייעד עליו תעלות ("כמו תעלה כמו"), ביצוע תקן עץ במידת חגורת הזהב ("…העץ הוא יצור"), סימון תחילה את הרוחב ולאחר מכן את אורך העץ. בנייה במידות מסוימות, חפירת תעלות, ולבסוף, הקמת שורשים, כלומר הנחת יסוד אבן.

היסטוריונים של אדריכלות מעולם לא שמו לב למידע המעניין ביותר על עבודתו המחושבת של האדריכל, הכלול ב"אגדת שלמה וקיטוברס" הסלאבית, שהיא עיבוד מחדש מדהים של הסיפורים על בניית מקדש שלמה (המאה ה- XII).

שלמה המלך נזקק לקנטאור חכם, קיטוברס, כדי לצייר את תוכנית המקדש שהגה.

באמנות שימושית רוסית ובקישוטים אדריכליים, דימויים של הקנטאור-קיטוברס נפוצים למדי. יש להזכיר את הקנטאורים עם מוטות על קירות קתדרלת סנט ג'ורג' ביורייב-פולסקי (1236).

דמותו של קנטאור חכם עם אצבע על מצחו (מחוות השתקפות) על אבנט של צמיד כסף מהמאות ה-12-13. ממה שנקרא אוצר טבר של 1906. קיטוברס החכם מתואר כאן מוקף בשלושה יסודות (מים, אדמה ואוויר) ונציגים של שתי ממלכות טבע - חיה (בהמה) וירקות (עץ נושא פרי) (איור 1).

"אגדת שלמה וקיטוברס" שימרה לנו את השם הרוסי העתיק של התוכנית האדריכלית - "מתאר"; שלמה אומר לקיטוברס: "לא הבאתי את זה לצרכיי, אלא כדי לפשט את קווי המתאר של קודש הקודשים".

הדבר החשוב ביותר בפרק זה הוא שקיטוברס, ביודעו מראש שהוא נקרא על ידי המלך לעשות תוכנית למקדש העתידי, בא אליו עם מקלות עץ, סטנדרטים של כמה מידות: "הוא (קיטוברס) גוסס מוט. של 4 אמות ונכנסו לצאר, השתחוו והניחו את המוטות לפני הצאר בשתיקה…"

מה שמעניין אותנו במיוחד כאן הוא שהכלים העיקריים שדרוש לאדריכל כדי ליצור "מתאר" הם מקלות עץ (מתוארים ברבים), 4 אמות כל אחד. פנייה למטרולוגיה רוסית עתיקה מראה את מהימנותם המלאה של מסרי האגדה: ראשית, ברוסיה העתיקה נעשה שימוש בכמה סוגי אבות בו-זמנית, ושנית, כל אבדן חולק ל-4 אמות; חלוקה זו התקיימה עד המאה ה-16.

מן הסתם, האדריכל הקסום קיטוברס ניחן על ידי מחבר האגדה באביזרים האמיתיים של האדריכל הרוסי בצורת אבנים עשויים עץ, מחולקים ל-4 אמות.

שני התייחסויות אלה בספרות של המאות XII-XIII. על השלב הראשוני של בניית מבנים - בפטריקון וב"אגדת שלמה וקיטוברס" - הם מדברים באופן שווה על משמעות האמצעים שנקבעו, על הסטנדרטים הניידים שלהם ועל עצם תהליך מדידת "מתאר" המקדש. על ה"עמק" המפולס.

כל זה גורם לנו להקדיש תשומת לב מיוחדת לנושא מדדי האורך הרוסיים הקדומים ויישומם באדריכלות; זה יעזור לחשוף את שיטות העבודה של אדריכלים עתיקים. אנו מכירים כמה אדריכלים בשמותיהם שנשמרו בכרוניקות.

התמונה היחידה המזוהה כביכול עם האדריכל הרוסי פיטר, הידוע מהכרוניקה, נמצאה במגדל של מנזר אנטונייב בנובגורוד.

בשנת 1949 ניסיתי לשנות את המטרולוגיה הרוסית של ימי הביניים כדי להשתמש במדדי אורך בניתוח מבנים אדריכליים.

הממצאים העיקריים הם:

1. ברוסיה העתיקה מהמאה ה-11 עד המאה ה-17. היו שבעה סוגי אבות ואמות שהתקיימו בו-זמנית.

תצפיות על מטרולוגיה רוסית הראו שברוסיה העתיקה לא נעשה שימוש בחלוקות קטנות מאוד ושבריות, אבל נעשה שימוש במגוון של מדדים, תוך שימוש, למשל, ב"מרפקים" ו"מרווחים" של מערכות שונות.

ניתן לסכם מדידות אורך רוסיים ישנים בטבלה הבאה:

2. ישנם מספר מקרים בהם אותו אדם מדד את אותו חפץ בו זמנית עם סוגי פדים שונים.

לכן, במהלך התיקון של קתדרלת סנט סופיה בנובגורוד במאה ה-17, בוצעו מדידות בשני סוגי אבות: "ובפנים הראש, יש 12 אבות (152 ס"מ כל אחת), ומתמונת ספאסוב מה- המצח לגשר הכנסייה - 15 אבות מדודות (176 ס"מ כל אחד).)", במהלך בניית קו החריץ בשנת 1638, "נכרתה סוללה ברוחב 25 אבן ו-40 אבן לפשוטים".

ניתוח של מונומנטים אדריכליים של המאות XI-XV. אפשרו לקבוע כי אדריכלים רוסים עתיקים השתמשו באופן נרחב בשימוש בו-זמני בשני או אפילו שלושה סוגים של אבן.

3. השימוש הבו-זמני במידות אורך שונות, שאינו מובן לנו, מוסבר על ידי היחסים הגיאומטריים הנוקשים המשולבים במידות אלו במהלך יצירתן (איור 3).

הצימוד הגיאומטרי של הפתוחים הרוסיים העתיקים ברור במיוחד בשמות של פתומים "ישרים" ו"אלכסונים". התברר שהפאד הישר הוא צלע הריבוע, והאלכסון הוא האלכסון שלו (216 = 152, 7). יחס זהה קיים בין אבות "נמדדות" ל"גדולות" (אלכסוניות): 249, 4 = 176, 4.

"אבן בלא פת" התברר כמידה שנוצרה באופן מלאכותי, שהיא אלכסון של חצי ריבוע, שצלעו שווה לאב המדוד.

4. הביטוי הגרפי של שתי מערכות מידות האורך הללו (האחת מבוססת על הנתח ה"פשוט, והשנייה על הנתח ה"מדוד") מוכרות מתמונות עתיקות "בבל", שהיא מערכת של ריבועים כתובים. השם "בבל" לקוח ממקורות רוסיים מהמאה ה-17. (ראה איור 3).

ממצאים ארכיאולוגיים חדשים של רישומים מסתוריים - "בבל" - בהתנחלות תמן (תמוטארקאן העתיקה) ובישוב ריאזאן הישן, המתוארכים למאות ה-9-12, מאפשרים להעמיק משמעותית את ניתוח השרטוטים הללו ולבסס את הקשר ההדוק ביניהם. עם תהליך של חישוב אדריכלי.