התיאוריות המוזרות והיוצאות דופן ביותר של מבנה היקום

2024 מְחַבֵּר: Seth Attwood | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 16:05

בנוסף למודלים קוסמולוגיים קלאסיים, תורת היחסות הכללית מאפשרת ליצור עולמות דמיוניים מאוד מאוד מאוד אקזוטיים.

ישנם מספר מודלים קוסמולוגיים קלאסיים שנבנו באמצעות תורת היחסות הכללית, בתוספת ההומוגניות והאיזוטרופיה של החלל (ראה "PM" מס' 6'2012). ליקום הסגור של איינשטיין יש עקמומיות חיובית קבועה של המרחב, שנעשית סטטית עקב הכנסת הפרמטר הקוסמולוגי כביכול למשוואות תורת היחסות הכללית, הפועלת כשדה אנטי-גרביטציוני.

ביקום המואץ של דה סיטר עם מרחב לא מעוקל, אין חומר רגיל, אבל הוא גם מלא בשדה אנטי-גרביטציה. יש גם את היקומים הסגורים והפתוחים של אלכסנדר פרידמן; עולם הגבול של איינשטיין - דה סיטר, שמפחית בהדרגה את קצב ההתפשטות לאפס לאורך זמן, ולבסוף, יקום למייטר, האב של הקוסמולוגיה של המפץ הגדול, צומח ממצב ראשוני סופר קומפקטי. כולם, ובמיוחד דגם Lemaitre, הפכו למבשרי הדגם הסטנדרטי המודרני של היקום שלנו.

למרחב היקום במודלים שונים יש עקמומיות שונות, שיכולות להיות שליליות (מרחב היפרבולי), אפס (מרחב אוקלידי שטוח, המקביל ליקום שלנו) או חיוביות (מרחב אליפטי). שני הדגמים הראשונים הם יקומים פתוחים, מתרחבים בלי סוף, האחרון סגור, שבמוקדם או במאוחר יקרוס. האיור מציג מלמעלה למטה אנלוגים דו מימדיים של חלל כזה.

עם זאת, ישנם יקומים אחרים, שנוצרו גם הם על ידי שימוש יצירתי מאוד, כפי שנהוג לומר כיום, במשוואות של תורת היחסות הכללית. הן תואמות הרבה פחות (או אינן מתאימות כלל) לתוצאות של תצפיות אסטרונומיות ואסטרופיזיות, אך לרוב הן יפות מאוד, ולעיתים פרדוקסליות בצורה אלגנטית. נכון, מתמטיקאים ואסטרונומים המציאו אותם בכמויות כאלה שנצטרך להגביל את עצמנו רק לכמה מהדוגמאות המעניינות ביותר של עולמות דמיוניים.

ממחרוזת לפנקייק

לאחר הופעת העבודה היסודית של איינשטיין ודה סיטר (ב-1917), החלו מדענים רבים להשתמש במשוואות של תורת היחסות הכללית כדי ליצור מודלים קוסמולוגיים. אחד הראשונים שעשו זאת היה המתמטיקאי הניו יורקי אדוארד קסנר, שפרסם את הפתרון שלו ב-1921.

היקום שלו מאוד יוצא דופן. חסר בו לא רק חומר כבידה, אלא גם שדה אנטי-גרביטציה (במילים אחרות, אין פרמטר קוסמולוגי של איינשטיין). נראה שבעולם הריק האידיאלי הזה שום דבר לא יכול לקרות. עם זאת, קסנר הודה שהיקום ההיפותטי שלו התפתח בצורה לא אחידה לכיוונים שונים. הוא מתרחב לאורך שני צירי קואורדינטות, אך מתכווץ לאורך הציר השלישי.

לכן, מרחב זה הוא ללא ספק אנזוטרופי ודומה לאליפסואיד בקווי מתאר גיאומטריים. מכיוון שאליפסואיד כזה נמתח לשני כיוונים ומתכווץ לאורך השלישי, הוא הופך בהדרגה לפנקייק שטוח. יחד עם זאת, היקום של קסנר אינו יורד במשקל כלל, נפחו גדל ביחס לגיל. ברגע ההתחלתי, גיל זה שווה לאפס - ולכן גם הנפח הוא אפס. עם זאת, היקומים הקזנריים אינם נולדים מסינגולריות נקודתית, כמו העולם של למייטר, אלא ממשהו כמו חישור דק לאין שיעור – הרדיוס ההתחלתי שלו שווה לאינסוף לאורך ציר אחד ואפס לאורך שני האחרים.

למה אנחנו עושים גוגל

אדוארד קסנר היה פופולארי מבריק של המדע - ספרו Mathematics and the Imagination, שנכתב בשיתוף עם ג'יימס ניומן, פורסם מחדש ונקרא היום. באחד הפרקים מופיעה המספר 10¹⁰⁰… אחיינו בן התשע של קזנר המציא שם למספר הזה - גוגול (גוגול), ואפילו מספר 10 ענק להפליא^גוגל- הוטבל את המונח googolplex (Googolplex). כשהסטודנטים לתואר שני בסטנפורד לארי פייג' וסרגיי ברין ניסו למצוא שם למנוע החיפוש שלהם, חברם שון אנדרסון המליץ על ה-Googolplex המקיף.

עם זאת, פייג' אהב את Googol הצנוע יותר, ואנדרסון יצא מיד לבדוק אם ניתן להשתמש בו כדומיין אינטרנט. מיהר, הוא ביצע שגיאת הקלדה ושלח בקשה לא ל-Googol.com, אלא ל-Google.com. השם הזה התברר כחינמי וברין אהב אותו כל כך שהוא ופייג' רשמו אותו מיד ב-15 בספטמבר 1997. אם זה היה קורה אחרת, לא היה לנו גוגל!

מהו סוד האבולוציה של העולם הריק הזה? מכיוון שהחלל שלו "מזז" בדרכים שונות לאורך כיוונים שונים, נוצרים כוחות גאות כבידה, שקובעים את הדינמיקה שלו. נראה שאפשר להיפטר מהם על ידי השוואת קצבי ההתפשטות לאורך כל שלושת הצירים ובכך ביטול האניזוטרופיה, אך המתמטיקה אינה מאפשרת חירויות כאלה.

נכון, אפשר להגדיר שתיים משלוש המהירויות שוות לאפס (במילים אחרות, לתקן את מימדי היקום לאורך שני צירי קואורדינטות). במקרה זה, עולמו של קסנר יצמח רק בכיוון אחד, ובפרופורציונליות מוחלטת לזמן (קל להבין זאת, שכן כך הנפח שלו חייב לגדול), אבל זה כל מה שאנחנו יכולים להשיג.

היקום של קסנר יכול להישאר לבדו רק בתנאי של ריקנות מוחלטת. אם תוסיפו לו מעט חומר, הוא יתחיל להתפתח בהדרגה כמו היקום האיזוטרופי של איינשטיין-דה סיטר. באותו אופן, כאשר מוסיפים למשוואות שלו פרמטר אינשטיין שאינו מאפס, הוא (עם או בלי חומר) ייכנס באופן אסימפטוטי למשטר ההתפשטות האיזוטרופית המעריכית ויהפוך ליקום של דה סיטר. עם זאת, "תוספות" כאלה באמת רק משנות את האבולוציה של היקום שכבר קיים.

ברגע לידתה, הם למעשה אינם ממלאים תפקיד, והיקום מתפתח לפי אותו תרחיש.

למרות שעולם קסנר הוא אנזוטרופי מבחינה דינמית, העקמומיות שלו בכל עת זהה לאורך כל צירי הקואורדינטות. עם זאת, משוואות תורת היחסות הכלליות מודות בקיומם של יקומים שלא רק מתפתחים במהירויות אניזוטרופיות, אלא גם בעלי עקמומיות אנזוטרופית.

דגמים כאלה נבנו בתחילת שנות ה-50 על ידי המתמטיקאי האמריקאי אברהם טאוב. המרחבים שלו יכולים להתנהג כמו יקומים פתוחים בכיוונים מסוימים, וכמו יקומים סגורים באחרים. יתרה מכך, עם הזמן הם יכולים לשנות סימן מפלוס למינוס וממינוס לפלוס. החלל שלהם לא רק פועם, אלא ממש מתהפך מבפנים. מבחינה פיזית, תהליכים אלו יכולים להיות קשורים לגלי כבידה, אשר מעוותים את החלל בצורה כה חזקה עד שהם משנים באופן מקומי את הגיאומטריה שלו מכדורית לאוכף ולהיפך. בסך הכל, עולמות מוזרים, אם כי אפשריים מבחינה מתמטית.

בניגוד ליקום שלנו, שמתרחב איזוטרופית (כלומר, באותה מהירות ללא קשר לכיוון הנבחר), היקום של קסנר מתרחב בו זמנית (לאורך שני צירים) ומתכווץ (לאורך השלישי).

תנודות העולמות

זמן קצר לאחר פרסום יצירתו של קזנר הופיעו מאמרים של אלכסנדר פרידמן, הראשון ב-1922, השני ב-1924. מאמרים אלה הציגו פתרונות אלגנטיים באופן מפתיע למשוואות תורת היחסות הכללית, אשר השפיעו בצורה בונה ביותר על התפתחות הקוסמולוגיה.

הרעיון של פרידמן מבוסס על ההנחה שבממוצע, החומר מופץ בחלל החיצון בצורה סימטרית ככל האפשר, כלומר הומוגנית ואיזוטרופית לחלוטין. המשמעות היא שהגיאומטריה של המרחב בכל רגע של זמן קוסמי בודד זהה בכל נקודותיו ובכל הכיוונים (למען האמת, זמן כזה עדיין צריך להיקבע נכון, אבל במקרה זה בעיה זו ניתנת לפתרון). מכאן נובע שקצב ההתפשטות (או ההתכווצות) של היקום בכל רגע נתון שוב בלתי תלוי בכיוון.

לכן היקומים של פרידמן אינם דומים לחלוטין למודל של קסנר.

במאמר הראשון בנה פרידמן מודל של יקום סגור עם עקמומיות חיובית קבועה של החלל.העולם הזה נובע ממצב נקודתי התחלתי עם צפיפות אינסופית של חומר, מתרחב לרדיוס מירבי מסוים (ולכן, נפח מירבי), שלאחריו הוא מתמוטט שוב לאותה נקודה יחידה (בשפה מתמטית, סינגולריות).

אולם פרידמן לא עצר שם. לדעתו, הפתרון הקוסמולוגי שנמצא אינו חייב להיות מוגבל על ידי המרווח בין הסינגולריות הראשונית והאחרונה; ניתן להמשיך אותו בזמן הן קדימה והן אחורה. התוצאה היא חבורה אינסופית של יקומים שרוכים על ציר הזמן, התוחמים זה את זה בנקודות ייחודיות.

בשפת הפיזיקה זה אומר שהיקום הסגור של פרידמן יכול להתנודד בלי סוף, למות לאחר כל התכווצות ולהיוולד מחדש לחיים חדשים בהתפשטות שלאחר מכן. זהו תהליך תקופתי לחלוטין, שכן כל התנודות נמשכות במשך אותו פרק זמן. לכן, כל מחזור של קיום היקום הוא העתקה מדויקת של כל שאר המחזורים.

כך התייחס פרידמן למודל זה בספרו "העולם כחלל וזמן": "יתר על כן, ישנם מקרים שבהם רדיוס העקמומיות משתנה מעת לעת: היקום מתכווץ לנקודה (לכלום), ואז שוב מנקודה מביא את הרדיוס שלו לערך מסוים, ואז שוב, מקטין את רדיוס העקמומיות שלו, הוא הופך לנקודה וכו'. נזכר באופן לא רצוני באגדת המיתולוגיה ההינדית על תקופות החיים; אפשר גם לדבר על "בריאת העולם יש מאין", אבל כל זה צריך להיחשב כעובדות מוזרות שלא ניתן לאשר אותן באופן מוצק על ידי חומר ניסוי אסטרונומי לא מספיק."

גרף הפוטנציאל של יקום מיקסמאסטר נראה כל כך יוצא דופן - לבור הפוטנציאלי יש קירות גבוהים, שביניהם שלושה "עמקים". להלן עקומות שווי הפוטנציאל של "יקום במיקסר" כזה.

כמה שנים לאחר פרסום מאמרי פרידמן, זכו הדוגמניות שלו לתהילה ולהכרה. איינשטיין התעניין ברצינות ברעיון של יקום מתנודד, והוא לא היה לבד. ב-1932 השתלט עליה ריצ'רד טולמן, פרופסור לפיזיקה מתמטית ולכימיה פיזיקלית ב-Caltech. הוא לא היה מתמטיקאי טהור, כמו פרידמן, וגם לא אסטרונום ואסטרופיזיקאי, כמו דה סיטר, למאיטר ואדינגטון. טולמן היה מומחה מוכר בפיזיקה סטטיסטית ובתרמודינמיקה, שאותה שילב לראשונה עם קוסמולוגיה.

התוצאות היו מאוד לא טריוויאליות. טולמן הגיע למסקנה שהאנטרופיה הכוללת של הקוסמוס צריכה לגדול ממחזור למחזור. הצטברות האנטרופיה מובילה לכך שיותר ויותר מהאנרגיה של היקום מתרכזת בקרינה אלקטרומגנטית, אשר ממחזור למחזור משפיעה יותר ויותר על הדינמיקה שלה. בגלל זה, אורך המחזורים גדל, כל אחד הבא הופך להיות ארוך יותר מהקודם.

התנודות נמשכות, אך מפסיקות להיות תקופתיות. יתרה מכך, בכל מחזור חדש, רדיוס היקום של טולמן גדל. כתוצאה מכך, בשלב של ההתפשטות המקסימלית, יש לו את העקמומיות הקטן ביותר, והגיאומטריה שלו היא יותר ויותר ובמשך יותר ויותר זמן מתקרב לאוקלידי.

ריצ'רד טולמן, תוך כדי עיצוב הדגם שלו, החמיץ הזדמנות מעניינת, שג'ון בארו ומריוש דומברובסקי משכו אליה את תשומת הלב ב-1995. הם הראו שמשטר התנודות של היקום של טולמן נהרס באופן בלתי הפיך כאשר מציגים פרמטר קוסמולוגי אנטי-גרביטציוני.

במקרה זה, היקום של טולמן באחד המחזורים כבר אינו מתכווץ לייחודיות, אלא מתרחב בהאצה גוברת והופך ליקום של דה סיטר, מה שבמצב דומה נעשה גם על ידי יקום קסנר. אנטי כבידה, כמו חריצות, גובר על הכל!

כפל ישויות

"האתגר הטבעי של הקוסמולוגיה הוא להבין בצורה הטובה ביותר את המקור, ההיסטוריה והמבנה של היקום שלנו", מסביר למכניקה פופולרית מאת הפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת קיימברידג' ג'ון בארו. - יחד עם זאת, תורת היחסות הכללית, גם מבלי להשאיל מענפים אחרים בפיזיקה, מאפשרת לחשב מספר בלתי מוגבל כמעט של מודלים קוסמולוגיים שונים.

כמובן, בחירתם נעשית על בסיס נתונים אסטרונומיים ואסטרופיזיים, בעזרתם ניתן לא רק לבחון מודלים שונים להתאמה למציאות, אלא גם להחליט אילו ממרכיביהם ניתן לשלב עבור המתאים ביותר. תיאור העולם שלנו. כך נוצר המודל הסטנדרטי הנוכחי של היקום. אז אפילו מסיבה זו בלבד, מגוון המודלים הקוסמולוגיים שפותחו מבחינה היסטורית הוכח כמועיל מאוד.

אבל זה לא רק זה. רבים מהמודלים נוצרו לפני שהאסטרונומים צברו את שפע הנתונים שיש להם היום. לדוגמה, מידת האיזוטרופיה האמיתית של היקום נקבעה הודות לציוד חלל רק במהלך העשורים האחרונים.

ברור שבעבר למעצבי החלל היו הרבה פחות מגבלות אמפיריות. בנוסף, ייתכן שאפילו מודלים אקזוטיים לפי הסטנדרטים של היום יועילו בעתיד כדי לתאר את אותם חלקים ביקום שעדיין אינם זמינים לתצפית. ולבסוף, המצאת מודלים קוסמולוגיים עשויה פשוט לדחוף את הרצון למצוא פתרונות לא ידועים למשוואות היחסות הכללית, וזה גם תמריץ רב עוצמה. באופן כללי, השפע של מודלים כאלה מובן ומוצדק.

האיחוד האחרון של קוסמולוגיה ופיזיקה של חלקיקים יסודיים מוצדק באותו אופן. נציגיה רואים בשלב המוקדם ביותר בחיי היקום מעבדה טבעית, המתאימה באופן אידיאלי לחקר הסימטריות הבסיסיות של העולם שלנו, הקובעות את חוקי האינטראקציות הבסיסיות. הברית הזו כבר הניחה את הבסיס למעריץ שלם של מודלים קוסמולוגיים חדשים ביסודו ועמוקים מאוד. אין ספק שבעתיד זה יביא לתוצאות פוריות לא פחות.

יקום במיקסר

בשנת 1967, האסטרופיזיקאים האמריקאים דיוויד וילקינסון וברוס פרטרידג' גילו שקרינת מיקרוגל מכל כיוון, שהתגלתה שלוש שנים קודם לכן, מגיעה לכדור הארץ עם אותה טמפרטורה כמעט. בעזרת מד רדיו רגיש ביותר, שהומצא על ידי בן ארצם רוברט דיק, הם הראו שתנודות הטמפרטורה של פוטונים שרידים אינן עולות על עשירית האחוז (לפי נתונים מודרניים, הן הרבה פחות).

מכיוון שמקורה של קרינה זו לפני 4,00,000 שנים לאחר המפץ הגדול, התוצאות של וילקינסון ופרטרידג' נתנו סיבה להאמין שגם אם היקום שלנו לא היה איזוטרופי כמעט באופן אידיאלי ברגע הלידה, הוא רכש את המאפיין הזה ללא דיחוי רב.

השערה זו היוותה בעיה ניכרת עבור הקוסמולוגיה. במודלים הקוסמולוגיים הראשונים, האיזוטרופיה של החלל הונחה מההתחלה פשוט כהנחה מתמטית. עם זאת, עוד באמצע המאה הקודמת, נודע שמשוואות תורת היחסות הכלליות מאפשרות לבנות קבוצה של יקומים לא איזוטריים. בהקשר של תוצאות אלו, האיזוטרופיה הכמעט אידיאלית של ה-CMB דרשה הסבר.

הסבר זה הופיע רק בתחילת שנות ה-80 והיה בלתי צפוי לחלוטין. הוא נבנה על תפיסה תיאורטית חדשה ביסודה של התפשטות סופר מהירה (כפי שאומרים בדרך כלל, אינפלציונית) של היקום ברגעים הראשונים לקיומו (ראה "PM" מס' 7'2012). במחצית השנייה של שנות ה-60, המדע פשוט לא היה בשל לרעיונות מהפכניים כאלה. אבל, כידוע, בהיעדר נייר מוטבע, הם כותבים בצורה פשוטה.

הקוסמולוג האמריקאי הבולט צ'ארלס מיסנר, מיד לאחר פרסום המאמר של וילקינסון ופרטרידג', ניסה להסביר את האיזוטרופיה של קרינת מיקרוגל באמצעים מסורתיים למדי. על פי השערתו, חוסר ההומוגניות של היקום המוקדם נעלמו בהדרגה עקב ה"חיכוך" ההדדי של חלקיו, שנגרם על ידי חילופי נייטרינו ושטפי אור (בפרסום הראשון שלו, מיזנר כינה את ההשפעה כביכול צמיגות הניטרינו).

לדבריו, צמיגות כזו יכולה להחליק במהירות את הכאוס הראשוני ולהפוך את היקום להומוגני ואיזוטרופי כמעט מושלם.

תוכנית המחקר של מיסנר נראתה יפה, אבל לא הביאה תוצאות מעשיות. הסיבה העיקרית לכישלונו נחשפה שוב באמצעות ניתוח מיקרוגל. כל תהליכים הכוללים חיכוך מייצרים חום, זוהי תוצאה בסיסית של חוקי התרמודינמיקה. אם האי-הומוגניות הראשונית של היקום היו מוחלקות עקב ניטרינו או צמיגות אחרת, צפיפות האנרגיה של CMB תהיה שונה משמעותית מהערך הנצפה.

כפי שהראו האסטרופיזיקאי האמריקני ריצ'רד מצנר ועמיתו האנגלי ג'ון בארו בסוף שנות ה-70, תהליכים צמיגים יכולים לחסל רק את האי-הומוגניות הקוסמולוגיות הקטנות ביותר. ל"החלקה" המוחלטת של היקום נדרשו מנגנונים אחרים, והם נמצאו במסגרת התיאוריה האינפלציונית.

למרות זאת, מיזנר קיבל תוצאות מעניינות רבות. במיוחד, בשנת 1969 הוא פרסם דגם קוסמולוגי חדש, ששמו שאל… ממכשיר מטבח, מיקסר ביתי מתוצרת Sunbeam Products! יקום המיקסמאסטר פועם ללא הרף בפרכוסים החזקים ביותר, שלפי מיזנר, גורמים לאור להסתובב בשבילים סגורים, ולערבב ולהומוג את תוכנו.

עם זאת, ניתוח מאוחר יותר של המודל הזה הראה שלמרות שפוטונים בעולמו של מיזנר עושים מסעות ארוכים, השפעת הערבוב שלהם היא חסרת משמעות רבה.

אף על פי כן, יקום המיקסמאסטר מעניין מאוד. כמו היקום הסגור של פרידמן, הוא נובע מאפס נפח, מתרחב למקסימום מסוים ושוב מתכווץ בהשפעת כוח המשיכה שלו. אבל האבולוציה הזו אינה חלקה, כמו זו של פרידמן, אלא כאוטית לחלוטין ולכן בלתי צפויה לחלוטין בפרטים.

בצעירות, היקום הזה מתנודד באינטנסיביות, מתרחב לשני כיוונים ומתכווץ בשלישי - כמו זה של קסנר. עם זאת, האוריינטציות של ההתרחבות וההתכווצויות אינן קבועות - הן מחליפות מקום באופן אקראי. יתרה מכך, תדירות התנודות תלויה בזמן ונוטה לאינסוף כאשר מתקרבים לרגע הראשוני. יקום כזה עובר עיוותים כאוטיים, כמו ג'לי הרועד על צלוחית. עיוותים אלה יכולים להתפרש שוב כביטוי של גלי כבידה הנעים בכיוונים שונים, אלימים הרבה יותר מאשר במודל קסנר.

יקום המיקסמאסטר נכנס לתולדות הקוסמולוגיה כמורכב ביותר מבין היקומים הדמיוניים שנוצרו על בסיס תורת היחסות הכללית "הטהורה". מאז שנות ה-80 המוקדמות, המושגים המעניינים ביותר מסוג זה החלו להשתמש ברעיונות ובמנגנון המתמטי של תורת השדות הקוונטיים ותורת החלקיקים היסודיים, ולאחר מכן, ללא דיחוי רב, בתורת מיתרי העל.